1r ciclo Cuestión de un examen

[Take It Easy]

Cuestión planteada en un examen (transcrita literalmente). ¿El enunciado es una contradicción? ¿Alguna de las respuestas es realmente correcta?

"Una esfera sólida rueda sin deslizar por un plano horizontal con velocidad v, y empieza a subir un plano inclinado. El plano inclinado puede ser rugoso (con rozamiento) o perfectamente liso (sin rozamiento). Suponiendo que en todos los casos la esfera sube rodando sin deslizar ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

(a) La esfera sube la misma altura vertical si el plano inclinado es rugoso que si el plano es perfectamente liso.
(b) La esfera sube más si el plano inclinado es perfectamente liso que si el plano es rugoso.
(c) La esfera sube menos si el plano inclinado es perfectamente liso que si el plano es rugoso."

[felmon38]

Re: Cuestión de un examen

Creo que el enunciado es contradictorio ya que si el plano es liso el momento de las fuerzas respecto de G es nulo por lo que la aceleración angular es nula y mantendrá la esfera la velocidad angular.
Si esto es cierto, aplicando el teorema de la energía cinética desde el inicio del plano inclinado hasta que la velocidad de G sea cero, en el caso de plano liso, la energía potencial final es igual a la energía cinética de translación inicial, y si el suelo es rugoso la energía potencial es igual a la energía cinética de translación más la de rotación, luego la respuesta correcta sería la (c).
Saludos

[Take It Easy]

Re: Cuestión de un examen

Cierto. Pero la (c) contradice el enunciado. Si el plano es liso, la esfera seguirá rodando con velocidad angular inicial pero la velocidad de su centro de masas decrecerá y por tanto habrá deslizamiento; y el enunciado dice dos veces que no hay deslizamiento en ningún caso.

[felmon38]

Re: Cuestión de un examen

Bueno, Take It Easy, la respuesta que he dado es suponiendo que el enunciado está equivocado al decir que rueda en el caso de que el suelo sea liso, y no he tenido en cuenta esta condición.
Saludos

[Take It Easy]

Re: Cuestión de un examen

Claro, pero lo que quiero poner de relieve es que a quién se le puede ocurrir poner un enunciado así en un examen?
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Cuestión de un examen

Claro, pero lo que quiero poner de relieve es que a quién se le puede ocurrir poner un enunciado así en un examen?
Saludos

A alguien que quiere saber si tienes "claro" que para que exista rodadura sin deslizar el piso debe ser si o si rugoso, y que se lo marques sosteniendo una argunentacion simple. Si no sucede de ese modo la energia cinetica de rotacion no se puede transformar en potencial , ascendiendo menos la esfera. La respuesta es la c y el que no la pueda defender tendra estudiar de nuevo para la proxima entonces...filtros son filtros , nadie tiene asegurado aprobar antes de leer el problema...

[Take It Easy]

Re: Cuestión de un examen

Hola RRR. ¿Qué opinión te merecería esta respuesta al problema?

"El enunciado plantea una contradicción, ya que para que la esfera pueda rodar sin deslizamiento, es necesario que exista una fuerza de rozamiento estático entre ella y el plano.
Suponiendo que fuera posible que la esfera rodase sin deslizar en ausencia de la fuerza de rozamiento estático, como plantea el enunciado:
Para el caso del plano rugoso, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento estático es nulo, pues, en realidad no hay desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza (un ejemplo claro es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento estático que se produce cuando una persona camina sin deslizamiento).
Por lo tanto, el trabajo realizado por fuerzas no conservativas en las dos situaciones planteadas es nulo, por lo que se conserva la energía mecánica. Si suponemos que la energía mecánica inicial es igual en las dos situaciones, también lo será la final, ya que el enunciado especifica que no hay deslizamiento en ningún caso. En el punto más alto del recorrido, la energía cinética es cero, por lo que la energía mecánica dependerá únicamente de la altura vertical. Así, la afirmación correcta sería la (a)."

[Alriga]

Re: Cuestión de un examen

En mi opinión, las frases (1) y (2):

1)

Una esfera...empieza a subir un plano inclinado...la esfera sube rodando sin deslizar

2)

plano inclinado...perfectamente liso (sin rozamiento)

Son incompatibles entre sí. Propongo suspender en lengua castellana y en lógica al redactor del ejercicio

Por cierto Take It Easy, hace muy poco hubo un hilo sobre una pelota que sube rodando un plano inclinado sin deslizar, no se si lo recuerdas y te puede interesar echar un vistazo: http://forum.lawebdefisica.com/threa...-est%C3%A1tico

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Cuestión de un examen

De acuerdo contigo Alriga.

Take it easy yo veo la contradicción , lo que si entiendo es que es una "Trampa"
Mi punto de vista ya te lo he dado. La frase

(a) La esfera sube la misma altura vertical si el plano inclinado es rugoso que si el plano es perfectamente liso.

ya es falsa sin importar lo que de desplace por el plano inclinado. Solo con pensar en la conservación de la energía mecánica y cual es el estado final de movimiento de la esfera en ambos casos el tema queda zanjado.

Ya hay varios hilos donde el tema fue tratado y es imposible que sin mediar la acción de fuerza alguna la energía cinetica de rotación de la esfera se transforme en energía potencial.

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-est%C3%A1tico
http://forum.lawebdefisica.com/threa...-rotaci%C3%B3n
http://forum.lawebdefisica.com/threa...sin-rozamiento

En definitiva lo que es ilógico es que se mantenga la condición de "rodar sin deslizar" cuando varía la energía potencial sobre el plano liso, pues es imposible que la velocidad tangencial de la esfera en el contacto $\omega r$ con el piso sea siempre igual a la velocidad de traslación de la esfera. No hay un momento que detenga la rotación

$\dst \sum M=0=I\alpha\quad \to \quad \omega =cte \bigwedge v_t \approx E_k^{\frac 12}\neq cte$

[justinux]

Re: Cuestión de un examen

[FONT=Helvetica] Puesto que la premisa del enunciado es falsa, las tres respuestas A, B y C son lógicamente verdaderas.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Si al enunciado se le quita la parte de que al subir la pelota rueda sin deslizar en el plano inclinado, la respuesta es la que dice richard, o sea, la C.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]Pero si hacemos caso de la literalidad del enunciado (y suponemos que hubiera un mecanismo no citado, y que no se me ocurre cual pueda ser, por el cual se puede dar la condición de rodadura a pesar de no haber rozamiento), en tonces yo daría la razón a takeiteasy, y diría que la respuesta es la A.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Aunque yo me inclino por la respuesta de alriga y y mandaría a la clase de Castellano al redactor del ejercicio…[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Si tienes oportunidad de reclamar, t sugiero hacer el ejercicio con fuerzas y torques. Por ejemplo se me ocurre:[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] La ecuación de la dinámica de rotación sería:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$I \alpha = F_r R$[/FONT]
[FONT=Helvetica]Mientras que la de traslación paralela al plano inclinado es:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$m a = -mg \sin\theta + F_r$[/FONT]
[FONT=Helvetica]Y la condición de rodadura sin deslizamiento implica que:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$a = -R\alpha$[/FONT]
[FONT=Helvetica](el signo menos es porque estoy suponiendo que el eje positivo de desplazamiento es hacia la derecha mientras que estoy asumiendo sentido positivo de giro en sentido antihorario). En estas ecuaciones $I,\alpha, F_r, m, a, g, \theta y R$ son, respectivamente, el momento de inercia, la aceleración angular, la fuerza de rozamiento estática (tomada positiva hacia la derecha), la masa de la pelota, la aceleración de traslación paralela al plano inclinado, la aceleración de la gravedad, el ángulo de inclinación del plano y el radio de la pelota.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Despejando obtenemos que la fuerza de rozamiento es positiva (y nunca cero):[/FONT]
[FONT=Helvetica]$F_r = \frac{I}{I+ mR^2}mg\sin\theta$[/FONT]
[FONT=Helvetica]Este resultado contradice el enunciado. Además la aceleración es:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$a = -\frac{mR^2}{I+mR^2} g\sin\theta$[/FONT]
[FONT=Helvetica]Así que la altura que alcanza la pelota es:[/FONT]
[FONT=Helvetica]h = -\frac{v^2}{2a}\sin\theta= \frac{I+mR^2}{mR^2}\frac{v^2}{2g}[/tex][/FONT]
[FONT=Helvetica]donde $v$ es la velocidad inicial de la pelota.Este resultado es justo lo que da la conservación de energía mecánica:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$\frac{1}{2}I\omega^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mg h$[/FONT]
[FONT=Helvetica]donde $\omega = -R v$ es la velocidad angular inicial (con la condición de rodadura y el convenio de signos).[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]saludos[/FONT]

[Take It Easy]

Re: Cuestión de un examen

En definitiva lo que es ilógico es que se mantenga la condición de "rodar sin deslizar" cuando varía la energía potencial sobre el plano liso, pues es imposible que la velocidad tangencial de la esfera en el contacto $\omega r$ con el piso sea siempre igual a la velocidad de traslación de la esfera. No hay un momento que detenga la rotación

A mi modo de ver, el enunciado del problema no pide que digas si es posible o no lo que plantea (Aunque la respuesta que escribí más arriba ya lo especifica). Al dicirte "Suponiendo que en todos los casos la esfera sube rodando sin deslizar", está imponiendo que supongas que es posible.

Si se responde la opción (c), se contradice un dato del enunciado, y si se reponde que es la (a), se asume algo ilógico, pero que el enunciado impone claramente que se asuma.

Ya no es tanto una cuestión de física, sino de una disyuntiva sobre qué se debe priorizar.

Sinceramente, la bibliografía de problemas de física es suficientemente extensa y rica. Esto no es una "trampa" que pone a prueba los conocimientos del alumno. (De hecho, sé de profesores de la uni que se decantan por la opción (a), aun siendo la (c) la respuesta correcta oficial).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Cuestión de un examen

Si estuviera en el examen , leyera el enunciado, contestaría en base a lo que las leyes físicas permiten, que es lo que he venido a estudiar y necesito demostrar que comprendo, no en base a un "supuesto" mecanismo que estamos inventando y que provoca un momento torsor constante que disminuye la energía cinetica de rotación justo en la cantidad necesaria para que no exista velocidad relativa entre la superficie de contacto de la esfera y el plano inclinado.

Si haces caso literalmente al enunciado "Suponiendo que en todos los casos la esfera sube rodando sin deslizar" entonces ese mecanismo existe y convierte energía cinetica de rotación en traslación, las alturas logradas serán las mismas y la respuesta sería la a) pero... que aporta al conocimiento ese mágico mecanismo? nada... acertar en el examen, lo dudo. Lo que si quizá aporte es que haciendo las salvedades que prefieras tienes una u otra respuesta, defendiendo la postura con criterio acertado o no, depende, quizá lo que busca el profesor es simplemente eso, como defiendes tanto uno como otro criterio le revelerá cuanto has estudiado.

[justinux]

Re: Cuestión de un examen

[FONT=Verdana]Entonces si podemos suponer que hay algún mecanismo extraño que haga que la fuerza de rozamiento sea cero sin perder la condición de rodadura sin deslizamiento también se puede argumentar que la B es correcta, ya que respecto al CM no hay torques que frenen la rotación y por la condición de ligadura tampoco lo hará la traslación, y la pelota subirá indefinidamente. Puesto que no conocemos el mecanismo que hace esto no contradecimos la conservación de la energía ya que tal mecanismo puede estar aportándo energía.[/FONT]
[FONT=Verdana] Por tanto si se pretende forzar la condición de ligadura, la respuesta dependerá de la naturaleza del mecanismo que lo haga posible.[/FONT]

[Take It Easy]

Re: Cuestión de un examen

Si estuviera en el examen , leyera el enunciado, contestaría en base a lo que las leyes físicas permiten

Entonces, no podrías contestar problemas que planteasen poleas sin masa, procesos reversibles, etc.

que aporta al conocimiento ese mágico mecanismo? nada... acertar en el examen, lo dudo.

La pregunta salió en un examen de la UNED y en varios centros aceptaron también la (a) como respuesta correcta si la justificación era suficiente. Sé de otro tutor que reconoció que la pregunta estaba mal redactada pero que la respuesta era la (c) y era lo que había. Hubo otro que corrigió el examen en clase antes de la corrección oficial y dijo que la más correcta era la (a).

Sinceramente, hay muchas maneras de poner a prueba un alumno. No hacía falta poner una pregunta sobre la cual ni los profesores se ponen de acuerdo.

[Alriga]

Re: Cuestión de un examen

... La pregunta salió en un examen de la UNED y en varios centros aceptaron también la (a) como respuesta correcta si la justificación era suficiente. Sé de otro tutor que reconoció que la pregunta estaba mal redactada pero que la respuesta era la (c) y era lo que había. Hubo otro que corrigió el examen en clase antes de la corrección oficial y dijo que la más correcta era la (a) ...

... Entonces si podemos suponer que hay algún mecanismo extraño que haga que la fuerza de rozamiento sea cero sin perder la condición de rodadura sin deslizamiento también se puede argumentar que la (b) es correcta,...

... Puesto que la premisa del enunciado es falsa, las tres respuestas A, B y C son lógicamente verdaderas ...

[FONT=&amp]
" ... Estaba Bertrand Russell dando una charla sobre sistemas lógicos cuando afirmó que si se partía de una premisa falsa, entonces se podía demostrar cualquier cosa. Una de las personas que estaba escuchando le preguntó:[/FONT]
[FONT=&amp]– Entonces, ¿si suponemos cierto que 2+2=5, puede demostrar que usted es el Papa?[/FONT]
[FONT=&amp]A lo que Russell contesto afirmativamente, demostrándolo de la siguiente forma:[/FONT]
[FONT=&amp]– Supongamos que 2+2=5. Entonces, restando 3 a ambos lados obtenemos que 1=2. Como el Papa y yo somos dos personas y 1=2, entonces el Papa y yo somos uno. Por tanto, yo soy el Papa ..."

Si partimos de algo contradictorio[/FONT],[FONT=&amp] podemos demostrar cualquier cosa.

Saludos.
[/FONT]