1r ciclo Ejercicio sobre equilibrio de una caja

[fjramirez]

Hola a todos,

llevo unos días dándole vueltas a este problema y no consigo sacarlo, parece ser sencillo pero no hay manera. Me gustaría que me orientaran. Saludos.

Una caja rectangular uniforme de 2 m de alto, 1 m de ancho y 1 m de profundidad está de pie (apoyada en su base menor) sobre la plataforma de un camión. ¿Cuál es la máxima aceleración que puede tener el camión para que la caja no vuelque, suponiendo que no existe deslizamiento? (Sol.: 4.9 m/s²)

[felmon38]

Re: Ejercicio sobre equilibrio de una caja

Supón que el camión se mueve de izquierda a derecha y que una arista de la base tiene la dirección del movimiento. Justo cuando va a empezar a girar alrededor de la otra arista, en la parte trasera del camión, las fuerzas que actúan sobre la caja serán mg aplicada en G, N y f de rozamiento aplicadas en la arista que va a ser eje de giro. Aplicando las ecuaciones de la Dinámica:

f=m.a

N=mg

f.1=N.0,5

y de estas ecuaciones despejas la aceleración a, cuando el bloque está a punto de girar.

Saludos

[Al2000]

Re: Ejercicio sobre equilibrio de una caja

En un sistema (no inercial) solidario a la caja es bastante sencillo el cálculo. El punto crítico es cuando la caja justamente empieza a levantar y pivota sobre una de sus aristas. La resultante de la fuerza ficticia $m a$ y el peso $m g$, ambas aplicadas en el centro de masa, debe pasar por el eje de giro, de tal manera que tienes que

$$\tan \theta = \frac {m a}{m g} = \frac {\frac 1 2 W}{\frac 1 2 H} \quad \Rightarrow \quad \frac a g = \frac W H \quad \Rightarrow \quad a = \frac W H g$$

donde he llamado $H,\,W$ la altura y el ancho de la caja, respectivamente.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[pilimafiqui]

Re: Ejercicio sobre equilibrio de una caja

Pongo en la base un tope en un punto A para que no se deslice, al llegar al tope puede producirse un giro.
Para que no se produzca el vuelco considero : en el eje OX RAx=m.a , en el eje OY RAy= m.g y además RAy / RAx = tag del angulo= altura / base = 2/1=2
Operando RAy/RAx= m.g/m.a ; g/a=2 por lo que a=g/2 = 4,9 m/s^2

[fjramirez]

Re: Ejercicio sobre equilibrio de una caja

uupps que fácil era... yo lo estaba complicando demasiado. Muchas gracias!!!