1r ciclo Trabajo para arrastrar caja

[franco_c2]

Hola. Este problema me lo planteé yo mismo. Mientras calculaba la fuerza para arrastrar una caja cierta distancia por el suelo (con rozamiento) a velocidad constante, noté que si la fuerza tiene un ángulo de por ejm 45° con la horizontal, el trabajo es menor que si la fuerza se aplica paralela al suelo, o sea en dirección y sentido del desplazamiento (obviamente las fuerzas son de distinta magnitud por el hecho de que $F\cos\theta$ tiene que ser siempre igual a la fuerza de roce para así estar en equilibrio).
Lo que me he planteado es encontrar el ángulo en que se hace el menor trabajo posible. Parecía fácil pero aún no lo he logrado. ¿Se puede?

[felmon38]

Re: Trabajo para arrastrar caja

Aplicando el teorema de la energía cinética, al no existir variación de la energía cinética, la suma de los trabajos de las fuerzas exteriores e interiores es nula. Las fuerzas interiores del bloque no realiza trabajo por ser un sólido rígido, el trabajo de N y de mg es nulo, luego el trabajo realizado por la fuerza que aplicamos al bloque más el trabajo realizado por la fueza de rozamiento es nulo, así que el trabajo realizado por dicha fuerza es N.μ.s.

CORRECCIÓN: Proyectando las fuerzas en dirección vertical y horizontal y sustituyendo valores, la expresión del trabajo es:

T=mgμs/(1+μtgθ)

función decreciente cuyo valor mínimo de 0 a π/2 es 0.

[Alriga]

Re: Trabajo para arrastrar caja



Para calcular la menor fuerza necesaria para arrastrar el cuerpo cuyo peso es mg:

La fuerza de rozamiento $F_{roz}=\mu \ N$

Eje horizontal: $F \cos A-\mu \ N=0$

Eje vertical: $F \sin A +N - m g=0$

Operando para eliminar la normal N y despejar F :

$$\boxed{F=\dfrac{\mu \ m \ g}{\cos A+\mu \sin A}}$$

Ahora hay que derivar esta expresión respecto del angulo A, igualarla a cero y despejar A

$\dfrac{dF}{dA}=\dfrac{-\mu \ m \ g (-\sin A+\mu \cos A)}{(\cos A+\mu \sin A)^2}=0$

$-\sin A+\mu \cos A=0$

Sale que el ángulo A para el que la fuerza es mínima cumple:

$$\boxed{\tan A=\mu}$$

Para calcular la fuerza, hay que sustituir (2) en (1) recordando que.

$\cos A=\dfrac 1 {\sqrt{1+\tan^2A}}$

$\sin A=\dfrac{\tan A}{\sqrt{1+\tan^2A}}$

Simplificando se obtiene que la fuerza mínima para arrastrar el bloque es:

$$\boxed{F=\dfrac{\mu \ m \ g}{\sqrt{1+\mu^2}}}$$

Saludos.

[Al2000]

Re: Trabajo para arrastrar caja

...
Lo que me he planteado es encontrar el ángulo en que se hace el menor trabajo posible. Parecía fácil pero aún no lo he logrado. ¿Se puede?

Debes replantearte la pregunta. Podrías calcular la menor fuerza necesaria en función del ángulo como te ha señalado Alriga, pero el ángulo para el menor trabajo no necesitas calcularlo, sólo pensar un poco y llegar a la conclusión que será de 90°, en cuyo caso el trabajo es cero

Saludos,

$\mathcal A \ell$