1r ciclo ¿Esta bien desplazar el centro de gravedad en este ejercicio?

[fjramirez]

Hola a todos, tengo una duda a la hora de resolver este tipo de problemas. Este es su enunciado:

Un vagón de ferrocarril que tiene su cdg a 2 m de altura sobre la vía circula por una curva de 1020,4 m de radio sin peralte. Sabiendo que la velocidad máxima permisible, sin que vuelque, es de 50 m/s, calcule el ancho de la vía. (Sol.: 1 m)

Lo tengo resuelto de la siguiente manera:

$<br /> {F}_{1}=-m\frac{{v}^{2}}{r}<br />$

$<br /> {F}_{2}=m * g<br />$

La suma de momentos tiene que ser 0

$<br /> -m\frac{{v}^{2}}{r} * 2 * \sin(\theta)+mg * \frac{L}{2} * \sin(\theta) = 0<br />$

Operando:

$<br /> L=\frac{4,9 * 2}{ 9,8}=1 metro<br />$

El resultado me da bien, pero yo he desplazado los puntos donde se aplican las fuerzas para que queden perpendicular a O y de esta forma el seno quede 1. Pero mi pregunta es, ¿Esta mal planteado? ¿porque sucede esto? ¿Cuando puedo hacerlo?

[felmon38]

Re: ¿Esta bien desplazar el centro de gravedad en este ejercicio?

En Mecánica las fuerzas se pueden caracterizar por vectores deslizantes por lo que, el origen de la fuerza, se puede situar en cualquier punto de la recta soporte, sin que varïen las ecuaciones de la Dinamica. Fíjate que el módulo del momento de una fuerza respecto de un punto es el módulo de la fuerza por la distancia desde el punto a la recta soporte de la fuerza.
Otra cosa es cuando se trata de aplicar la Resistencia de Materiales en donde no se puede cambiar el punto de aplicación de la fuerza así como así.
Respecto de las fuerzas que actúan, a mí me sobra f₁ y me falta la normal y la fuerza de rozamiento.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: ¿Esta bien desplazar el centro de gravedad en este ejercicio?

$\dst \sum F_y=0=N_1+N_2-mg$

$\dst \sum F_x=F_{max}=m\dfrac {v^2}r$

en el momento de máxima velocidad puedes suponer que la reaccion de vinculo de uno de las rieles es mínima o 0 $N_2=0$ sería la reacción sobre el riel del lado interno a la curva.

Si planteas momentos sobre el punto de apoyo. como la centrípeta la puedes considerar actúa sobre el CM a la altura H.

$\dst \sum M=0=F_{max} 0+N_1 0 -mg \dfrac L2+m\dfrac {v^2}r H$

despejando L

$L=\dfrac {2Hv^2}{gr} =\dfrac {2\cdot 2m \cdot (50m/s)^2}{9.8m/s^2\cdot 1020.4m}=1m$