1r ciclo Energía dinámica y potencial - Duda en ejercicio

[fjramirez]

Me surge una duda a la hora de resolver este problema:

Una bola de 100 g se lanza desde lo alto de una torre y después de caer 100 m alcanza una velocidad de 20 m/s. ¿Cuánta energía ha perdido por rozamiento con el aire? (Sol.: 78.1 J)

Lo tengo resuelto así:

${E}_{p1}=mgh=0,1*9,8*100=98 J$ Energía potencial en lo alto de la torre.
${E}_{p2}=mgh=?$ Energía potencial en el punto final.


${E}_{c1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=0$ Energía cinética en lo alto de la torre; 0 porque la velocidad en ese punto es 0.
${E}_{c2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}*0,1*{20}^{2}=20 J$ Energía cinética en el punto final.


${E}_{m}={E}_{p1}+{E}_{c1}={E}_{p2}+{E}_{c2}$

Despejamos la energía potencial en el punto final.
${E}_{p2}=98-20=78J$


Este resultado es la energía potencial que tiene en el punto final, pero me piden la energía que ha perdido por el rozamiento. ¿Esta bien este resultado? No se que tiene que ver esta energía con la perdía por el rozamiento. Se supone que esta energía es la que se ha empleado para poner esa bola a una altura h. ¡Me pueden explicar este problema?

Muchas gracias.

[Alriga]

Re: Energía dinámica y potencial - Duda en ejercicio

1) La energía mecánica en la situación 1.

$E_{m1}=E_{p1}+E_{c1}$

$E_{p1}= 0.1 \cdot 9.81 \cdot 100=98.1 \ J$

$E_{c1}=0$

$E_{m1}=98.1 \ J$

2) La energía mecánica en la situación 2.

$E_{m2}=E_{p2}+E_{c2}$

$E_{p2}=0$

$E_{c2}=\dfrac 1 2 \cdot 0.1 \cdot 20^2=20 \ J$

$E_{m2}=20 \ J$

Si no hubiese habido rozamiento, la energía mecánica se hubiese conservado y por lo tanto la energía mecánica en la situación 1 sería igual a la energía mecánica en la situación 2.

La diferencia de energía mecánica entre las situaciones 1 y 2 será el trabajo disipado por la actuación de las fuerzas de rozamiento:

$W_r=E_{m1}-E_{m2}$

$W_r=98.1-20=78.1 \ J$

Saludos.

[Al2000]

Re: Energía dinámica y potencial - Duda en ejercicio

Vale la pena mencionar que la última ecuación que pones, ${E}_{m}={E}_{p1}+{E}_{c1}={E}_{p2}+{E}_{c2}$, NO es cierta. Estás escribiendo que la energía mecánica se conserva, pero eso sólo es cierto en ausencia de fuerzas disipativas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$