1r ciclo Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

[fjramirez]

Hola a todos, llevo todo el día machacando este ejercicio y mas o menos tengo planteado las formulas, pero no se como aplicarlas.


Una masa se abandona a una altura de 75cm desde la parte superior derecha de una pista tal como se muestra en la figura. La pista no tiene rozamiento salvo en el tramo horizontal que se extiende 30 cm a ambos lados de su punto medio O. En ese tramo, el coeficiente de rozamiento cinético es $\mu$ = 0.4. Calcule:


a. La velocidad con la que la masa llega por primera vez al inicio del tramo horizontal.
b. La velocidad de la masa al iniciar el primer ascenso a la parte izquierda de la pista.
c. Hasta qué altura sube el bloque la segunda vez que pasa a la parte derecha de la pista.

El apartado a lo tengo resuelto así:
a)
Calculamos la energía potencial de la masa:
${E}_{p}=mgh$

Esta energía se convierte en energía cinética al llegar al inicio de la pista:
${E}_{c}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$

Igualando energias obtenemos la velocidad:
$v=\sqrt{gh2}=3,83m/s$

b)
Aquí tengo el problema. Me he planteado estas dos formulas:
$F=-{F}_{r}$

$ma=-\mu mg$
De esta forma obtengo la aceleración, pero creo que solo conseguiría saber en que tiempo tardaría en pararse y a consecuencia de esto en que punto se pararía.
Necesito saber que velocidad tendrá en un determinado punto. Esto es lo que no se como plantearlo.

c)
Teniendo la velocidad al final de la pista, obtendría la energía cinética en ese punto. Esta energía se debe transformar en energía potencial y de esta forma sabría a que altura llegaría la masa.

Alguna ayuda?? Muchas gracias

[felmon38]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

¿Por qué no aplicas también el teorema de la energía cinética en el tramo horizontal?
Saludos

[Al2000]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

...
Teniendo la velocidad al final de la pista, obtendría la energía cinética en ese punto. Esta energía se debe transformar en energía potencial y de esta forma sabría a que altura llegaría la masa.

Alguna ayuda?? Muchas gracias

Por energías: Energía_cinética_en_"-L" = Energía_cinética_en_"+L" - Trabajo_de_fricción

Por cinemática: Velocidad_final^2 = Velocidad_inicial^2 - 2 aceleración x 2L

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[fjramirez]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

Creo que ya lo he sacado... corregidme si me equivoco.
l=0,60m

b)
Calculamos el trabajo realizado por la fricción:
$W={F}_{r}*l*cos \theta$

Sabiendo:

${F}_{r}=\mu N = \mu mg$

Tenemos:
$W=\mu mg*l*cos \theta =$

Ahora:
${E}_{c-L}={E}_{c+L}-(\mu mg*l*cos \theta);$

De donde obtenemos la velocidad ${V}_{-L}$
${V}_{-L}=\sqrt{{{V}_{+L}}^{2}-\mu g2l}=3,16m/s$

c)
La energía cinética en -L se transformará en energía potencial:

$\frac{1}{2} m{{V}_{-L}}^{2}=mgh; h=0,51m$

[Alriga]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

a) lo tienes correcto, $v_1=\sqrt{2 \ g \ h_0}=3.83 \ m/s$

b) $E_{c2}=E_{c1}-W_r$

$W_r=F_r \cdot d=F_r \cdot [L-(-L)]=F_r \cdot (2 L)$

$\dfrac 1 2 \ m \ v_2^2=\dfrac 1 2 \ m \ v_1^2 - \mu \ m \ g \ (2L)$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v_1=3.83 \ m/s$

$L=0.3 \ m$

$v_2=\sqrt{3.83^2-0.4 \cdot 9.8 \cdot 4 \cdot 0.3}=3.16 \ m/s$

c) $\dfrac 1 2 \ m \ v_2^2= m \ g \ h_3$

$h_3=\dfrac{v_2^2}{2 \ g}=0.51 \ m$

Saludos.

[fjramirez]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

Upps, me comí un 2.

a) lo tienes correcto, $v_1=\sqrt{2 \ g \ h_0}=3.83 \ m/s$
La fuerza de rozamiento y el desplazamiento tienen la misma dirección, $\theta=0$

No entiendo esto. La masa se desplaza hacia la izquierda con una fuerza F, y la fricción se opone a este desplazamiento con una fuerza de rozamiento Fr hacia la derecha. Por tanto theta tiene que ser 180 grados ¿no?

[Alriga]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

No entiendo esto. La masa se desplaza hacia la izquierda con una fuerza F, y la fricción se opone a este desplazamiento con una fuerza de rozamiento Fr hacia la derecha. Por tanto theta tiene que ser 180 grados ¿no?

Sí, perdón

$W_r=F_r \cdot d \cdot \cos \pi=- F_r \cdot (2 L)$

Y ahora puedes usar:

$E_{c2}=E_{c1}-|W_r|$

O directamente $E_{c2}=E_{c1}+W_r$ siendo $W_r=- F_r \cdot (2 L)$

Saludos.

[fjramirez]

Re: Velocidad en un punto sabiendo la velocidad energía y fuerza de rozamiento.

Muchas gracias por vuestra ayuda. No sabes la gran ayuda que sois!!!