Secundaria Como se calcula el desplazamiento total en una grafica de V.T

[Deyrol]

Buenos dias , me gustaria que por favor me ayudarán con este problema de fisica que me tiene pensando mucho, mi profesor de fisica nos dejó una tarea de calcular el desplazamiento total en una grafica de velocidad por tiempo (no se si aí se dice, si me pueden explicar eso también estaría muy agradecido) y no logro comprender como se realiza ya que la formula de desplazamiento es: X_F - X_i ,pero no se cual de las dos unidades se usa sí la velocidad o el tiempo que le tomo llegar a su punto final, si me pueden explicar paso por paso estaría muy agradecido, gracias. ;3

[josekilk99]

Re: Como se calcula el desplazamiento total en una grafica de V.T

Para calcular el espacio recorrido, tienes que hacer la integral entre t_i y t_f de la velocidad respecto al tiempo. Pero si lo que quieres es calcular el desplazamiento, entonces simplemente tienes que restar la posición final menos la inicial, como has dicho antes.

Son dos conceptos similares que prestan a confusión.

[arivasm]

Re: Como se calcula el desplazamiento total en una grafica de V.T

Si el problema es de nivel de secundaria, como está etiquetado el hilo, seguro que la cosa es más sencilla. No estaría de más que se pusiese la gráfica, o cuando menos que se nos cuente qué forma tiene.

[Jaime Rudas]

Re: Como se calcula el desplazamiento total en una grafica de V.T

Supón que vas en auto de Madrid a Barcelona a 120 km/h y te demoras 5 horas y 10 minutos. Lo anterior significa que recorriste D = V*t = 120*5,167 = 620 km. Ahora bien, la gráfica de velocidad (ordenadas) por tiempo (abscisas) sería una línea horizontal a la altura de 120 que se extiende por 5,167. El área bajo la gráfica sería entonces área = base * altura = 120*5,167 = 620.


Por otra parte, si partes de Madrid a 60 km/h y vas acelerando muy lentamente de tal manera que 8 horas después llegas a Barcelona cuando tu velocidad es de 95 km/h, entonces la distancia recorrida será D = (Vi + Vf) / 2 * t = (60 + 95) / 2 * 8 = 620. Si graficamos esto, nos resulta un trapecio cuya base menor es 60, la base mayor 95 y la altura es 8, por lo que su área es (60 + 95) / 2 * 8 = 620.


Veamos un tercer caso:
Partes de Madrid con una velocidad V1=70 km/h y la mantienes durante 2 horas (ΔT1 = 2 h). Durante la siguiente hora y media (ΔT2 = 1,5 h) mantienes una velocidad de V2 = 80 km/h; durante ΔT3 = 1 h, la velocidad V3 = 120 km/h, y durante ΔT4 = 3 h, V4 = 80 km/h. El desplazamiento ΔDi en el tramo i es igual a la velocidad en cada tramo por el tiempo en cada tramo, o sea, ΔDi = Vi * ΔTi. Si graficamos esto, nos resultan rectángulos con base igual a ΔTi y altura igual a Vi, o sea, cuya área es igual a Vi * ΔTi que, como ya vimos, es lo mismo que el desplazamiento ΔDi. Así las cosas, el desplazamiento total es la sumatoria de todos los desplazamientos D = ΣΔDi =Σ(Vi * ΔTi), que es igual a la sumatoria de todas las áreas bajo la gráfica.


Por último, si la velocidad y la aceleración varían constantemente, puedes tomar la diferencial dD = V(t) * dt que, al integrarla, te da el desplazamiento total; pero, como seguramente también sabes, la integral es igual al área bajo la curva, por lo que podemos deducir que el desplazamiento en una gráfica de velocidad contra tiempo siempre es igual al área bajo la curva de la gráfica.

N. B. Desafortunadamente ni sé hacer gráficas en computador, ni sé subirlas; aunque me hubiera gustado hacerlo para mayor claridad.

[Deyrol]

Re: Como se calcula el desplazamiento total en una grafica de V.T

Muchas gracias, tu respuesta fué la que mas entendí , ya que el movimiento reflejado en la grafica no es constante sino cambiante, exactamente como en tu ultimo ej , lo entendí perfectamente y ahora podré sorprender al profe, ty ;3

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Lastimosamente yo no sé realizar graficas en foros como este, y si lo hago en programas como excel me demoraria mucho y la verdad es que no me gustaría que me dieran las respuestas, solo la formula de forma clara, pero muchas gracias, me encanta que este foro seá tan activo y formal con los nuevos como yo ;3

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Muchas gracias, pero la verdad es que el profe realizo este problema para probar nuestros conocimientos y poder de logica en las graficas, si realizo esto solo con el tiempo o solo con los km recorridos el lo consideraria incompleto y no me gusta que quede incompleto :V jajajajajajajj