1r ciclo Energía potencial gravitatoria

[unoonox]

Buenas, tengo una duda, no entiendo el siguiente procedimiento:
$E_p(R_T+h)=-G\frac{Mm}{R_T+h}=-G\frac{Mm}{R_T(1+\frac{h}{R_T})}$
Como h<<$R_T\Rightarrow E_p(R_T+h)=-G\frac{Mm}{R_T}(1-\frac{h}{R_T})=-G\frac{Mm}{R_T}+G\frac{M}{{R_T}^{ 2}}mh$
Y ahora me dicen que $E_p=0\Rightarrow h=0\Rightarrow E_p\approx mgh$

No entiendo por qué se hace 0 el término $-G\frac{Mm}{R_T}$ cuando h=0, estoy confundido, si pudiera alguien explicarme el proceso, lo agradezco.

[angel relativamente]

Re: Energía potencial gravitatoria

Hola unoonox. Si llamas $C=-G\dfrac{Mm}{R_T}$ y como sabes $g=G\dfrac{M}{R_T^2}$ se tiene que la ecuación queda $E_p(R_T + h ) = C + mgh$. Esta constante $C$ aparece porque la energía potencial siempre está definida salvo constante y hay que determinar un origen de referencia para fijarla. En este caso toman que a $h=0$ se tiene que $E_p(R_T)=0$ y al sustituir queda

$$\underbrace{E_p(R_T)}_{=0} = C + mg\cdot 0 \Rightarrow C=0$$

.


Saludos,

[Al2000]

Re: Energía potencial gravitatoria

Faltaría añadir la aclaratoria: ...tomando h = 0 como referencia para la energía potencial, entonces...

Nota que en la primera expresión, la referencia es $h \to \infty$, es decir, la energía potencial es cero cuando los dos cuerpos están infinitamente alejados.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[unoonox]

Re: Energía potencial gravitatoria

Gracias a los dos. No obstante, sigo sin tener claro eso de las referencias, me lío cuando en un momento es h=infinito y en otro cuando h=0.

[angel relativamente]

Re: Energía potencial gravitatoria

Lo que tiene sentido físico es la diferencia de energía potencial. Como sabes, la diferencia de energía potencial entre dos puntos es el trabajo que cuesta llevar la partícula de un punto al otro. Si lo que quieres es definir una función escalar "energía potencial" que esté definida en cualquier punto del universo, entonces se hace el siguiente truco: Como lo que tiene sentido físico es la diferencia de energías, se fija un origen $O$y se dice que la energía potencial en un punto $P$ del universo es la diferencia de energías potenciales de ese punto con el origen. Para cada origen que escojas obtendrás energías potenciales distintas, ya que son las diferencias de energía respecto a ese origen. No obstante, se puede demostrar que si estás en el mismo campo gravitatorio el hecho de cambiar de origen solo te cambia la expresión de la energía potencial en una constante. Por eso, conocida la expresión de la energía potencial para un cierto origen $E_p(O)$, la energía potencial en dicho campo gravitatorio para un origen arbitrario $O'$ será de la forma $E_p(O')=E_p(O)+C$, con $C$ constante. La elección del origen suele ser aquella que simplifique la expresión en el problema concreto. Por ejemplo, para cuerpos sobre la superficie de la tierra se suele coger $h=0$ y para objetos astronómicos se coge $h=\infty$. Observa lo que hace tu ejercicio: En primer lugar deduce la expresión de la energía potencial a una altura $h$ de la superficie tomando como origen $h=\infty$ (es lo que sale si integras el campo gravitatorio desde $\infty$ hasta 0), y después hace el cambio de origen a $h=0$ y obtiene que le queda una fórmula más sencilla (obviamente haciendo la aproximación de Taylor correspondiente para $h<<R_T$).