1r ciclo Medir momentos de inercia

[Sabovi]

Saludos y perdón si no es el foro más adecuado para este tema.

Quiero medir los momentos de inercia de un coche de Scalextric. Suponiendo conocido el centro de masas, y con el cochecito introducido en una pista (al objeto que nos marque los tres ejes principales largo, ancho y alto ¿cómo obtengo los momentos respecto a esos ejes?.

¿Alguien conoce el método del péndulo tetrafilar y su operativa?, ¿algún otro método reproducible con materiales caseros?.

Muchas gracias

[carroza]

Re: Medir momentos de inercia

Hola. Este es un bonito problema.

Una solucion que se me ocurre es colgar el coche de un resorte o de un hilo de pescar, girarlo un número de vueltas determinado, y evaluar la velocidad angular con la que gira, en el punto de velocidad máxima.
La energía es $E=1/2 I \omega^2$, y es fija, con lo que la
velocidad angular al cuadrado será inversamente proporcional al momento de inercia.
Si lo comparamos con la velocidad angular que adquiere un objeto con la misma masa y momento de inercia conocido (una esfera, por ejemplo), podemos determinar el valor de la energia del objeto que rota.

Colgando el coche de cada uno de los ejes, podemos obtener el momento de inercia con respecto a cada eje.

[Sabovi]

Re: Medir momentos de inercia

Gracias compañero carroza.

Conozco el péndulo de torsión y comprendo su fundamento, pero es muy difícil colgar de un hilo, y bien centrado, un coche de Scalextric sin hacerle un orificio, o sin utilizar adhesivos que dañen el plástico o las calcas. Pensé en ello, y solo se me ocurrió utilizar imanes de neodimio, uno acoplado al hilo torsor y el otro por dentro del coche, para que enfrentado con el primero, entre ambos dejen la carrocería más o menos fija. Pero en ciertas carrocerias es imposible.

Cuando apunto lo del péndulo tetrafilar, me imagino (porque no lo se realmente) que son cuatro hilos de los que cuelga un plato. Es sobre el plato donde se coloca el objeto que se quiere medir (mucho más fácil de manipular el objeto que con el péndulo de torsión). Pues bien, si eso es así tenemos cuatro hilos que en conjunto podríamos pensar que están torsionados, pero individualmente no ¿o tal vez algo?, la verdad es que no se plantear matemáticamente el fenómeno.

Seguiré buscando soluciones, y si encuentro algo útil os lo cuento. Gracias nuevamente.

[jmbruque]

Re: Medir momentos de inercia

[FONT=Times New Roman]Hola, efectivamente es un bonito problema. Una posible solución es emplear un péndulo de torsión. En la dirección [/FONT][FONT=Times New Roman]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/torsion/torsion.htm[/FONT][FONT=Times New Roman] tienes toda la explicación teórica y el modus operandis.[/FONT]

[Sabovi]

Re: Medir momentos de inercia

Compañeros, resulta que en este péndulo no son cuatro hilos sino tres. Es más lógico, a fin de que el plato donde se coloca la pieza a medir pueda formar un plano, que tense a los hilos por igual (por lo del taburete de tres patas que nunca cojea). Y también resulta que no es tan complicado como me lo pintaba.

Se coje un plato de momento de inercia, J, y masa M conocidos, y se hacen 3 orificios a una distancia R del centro del plato, y formando ángulos de 120º entre dos hilos (respecto al centro del plato). Por cada orificio se pasa uno de los hilos, y los otros extremos de los hilos se cuelgan del techo, de una pieza preparada al efecto o de donde sea, pero siempre conservando los hilos perfectamente paralelos (con una longitud L, que debe ser lo mayor posible). El artefacto ya está construido. Solo falta darle movimiento de rotación al plato sin que haya otros movimientos

Para un instante de tiempo muy pequeño, la energía cinética (causada por el momento de inercia de la plataforma con una velocidad rotacional) será igual y de signo contrario a la energía potencial (que absorben los hilos, y causada por la masa de la plataforma). Para un ángulo O:

( J x Ö ) + ( M x g x R² x O / L ) = 0

Si en la plataforma colocamos una pieza (que queremos medir su moemento de inercia j), que su centro de gravedad pase por el centro de la plataforma, y conocemos la masa m de esta pieza, igualmente se cumple:

( (J+j) x Ö ) + ((M+m) x g x R² x O / L ) = 0

Operando con estas ecuaciones llegamos a que:

j / J = ( ( M + m ) / M ) x ( W / w )² - 1

Siendo W la frecuencia cuando solo actúa el plato, y w la frecuencia cuando actúa el plato y la pieza montada encima.

Conocemos todo salvo j, luego también la conocemos. Saludos










http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac07r.pdf