Tweet
Hola, buenas tardes.
Estoy haciendo problemas de la fase nacional de física y en el problema 2 de 2010 no entiendo la resolución del apartado b. Como ya ha dicho mi compañero Malevolex, se encuentran en la web de la RSEF fácilmente.
Aquí tienen el enunciado junto a un dibujo explicativo.
Una balanza de torsión consiste en una ligera varilla con dos esferas de masa m en sus extremos, que se mantiene horizontal cuando está suspendida por su punto medio O mediante un hilo sujeto por su extremo superior P, como se muestra en perspectiva en la figura 2. Supondremos que la semilongitud de la varilla es L y que su masa es despreciable frente a las de las esferas. En estas condiciones, cuando se aparta la varilla del equilibrio manteniéndola siempre horizontal y girándola un pequeño ángulo θ , las esferas tienden a describir un movimiento circular con velocidad angular y con radio L.
a) Determine la expresión del módulo del momento angular de las dos esferas respecto al centro O de la varilla.
Al girar el sistema varilla-esferas el hilo del cual está suspendido se opone a que lo “retuerzan” ejerciendo un momento de torsión, τ , sobre la varilla cuyo valor es proporcional al ángulo girado , siempre que este ángulo sea muy pequeño. Es decir, en donde k es la llamada constante de torsión del hilo y el signo tiene en cuenta la oposición del hilo al giro. En definitiva, si tras apartar al sistema un pequeño ángulo respecto a la posición de equilibrio se deja libre, realizará oscilaciones armónicas.
b) Demuestre que el periodo de dichas oscilaciones armónicas viene dado por:
Yo ya he sacado que , pero no sé como llegar a la expresión del período. También dan la ayuda de que el momento de la fuerza es diferencial de momento angular por tiempo.
Estoy haciendo problemas de la fase nacional de física y en el problema 2 de 2010 no entiendo la resolución del apartado b. Como ya ha dicho mi compañero Malevolex, se encuentran en la web de la RSEF fácilmente.
Aquí tienen el enunciado junto a un dibujo explicativo.
Una balanza de torsión consiste en una ligera varilla con dos esferas de masa m en sus extremos, que se mantiene horizontal cuando está suspendida por su punto medio O mediante un hilo sujeto por su extremo superior P, como se muestra en perspectiva en la figura 2. Supondremos que la semilongitud de la varilla es L y que su masa es despreciable frente a las de las esferas. En estas condiciones, cuando se aparta la varilla del equilibrio manteniéndola siempre horizontal y girándola un pequeño ángulo θ , las esferas tienden a describir un movimiento circular con velocidad angular y con radio L.
a) Determine la expresión del módulo del momento angular de las dos esferas respecto al centro O de la varilla.
Al girar el sistema varilla-esferas el hilo del cual está suspendido se opone a que lo “retuerzan” ejerciendo un momento de torsión, τ , sobre la varilla cuyo valor es proporcional al ángulo girado , siempre que este ángulo sea muy pequeño. Es decir, en donde k es la llamada constante de torsión del hilo y el signo tiene en cuenta la oposición del hilo al giro. En definitiva, si tras apartar al sistema un pequeño ángulo respecto a la posición de equilibrio se deja libre, realizará oscilaciones armónicas.
b) Demuestre que el periodo de dichas oscilaciones armónicas viene dado por:
Yo ya he sacado que , pero no sé como llegar a la expresión del período. También dan la ayuda de que el momento de la fuerza es diferencial de momento angular por tiempo.
Comentario