Otras carreras Energía de una onda

[NikolaT]

Hola chicos, tengo que demostrar que:

$e = \dfrac{1}{2} \rho \omega^{2}A^{2}$

Es la energía por unidad de longitud que porta una onda.

Intenté hacer la demostración, partiendo de la definición de energía:

$W = \int F \cdot dx$

Y sabiendo que para una onda la velocidad está dada por:

$v = \sqrt{\dfrac{F}{\rho}}$

$F = v^{2} \rho$

Y como F es ta tensión de la cuerda, F siemrpe es tangente al igual que la velocidad:

$W = \int_{0}^{\lambda}(v^{2}\rho dx)$

$W = v^{2}\rho \lambda$

Que no se parece en nada a lo que tengo que llegar.

¿Qué es lo que estoy haciendo mal?

Saludos, y muchas gracias de antemano.

[skynet]

Re: Energía de una onda

tienes que partir de la ecuación de la energía de un oscilador armonico

$E=1/2 m w^2 A^2$

y debes de considerar a la onda como las oscilaciones de muchos osciladores acoplados y cada pequeño volumen del medio ,através del cual pasa la onda,tiene esta energía por oscilador.

Si la onda se mueve en un medio elástico la masa m que aparece en la ecuación anterior se puede expresar a partir de la densidad del medio y el volumen

$E=1/2 \rho V w^2 A^2$

$E=1/2 \rho S v t w^2 A^2$

[NikolaT]

Re: Energía de una onda

Hola skynet, primero, gracias por responder y segundo, lamento no poder responder antes, pero estaba muy liado con la universidad.

Mi intención era hacerlo por la definición de trabajo y energía, pero no logré hacerlo, luego pensé en hacer los cálculos cuando la energía potencial de un punto de la cuerda era cero (la velocidad de este punto es máxima) e integrando sobre todos los puntos.

Saludos!