1r ciclo Onda tridimensional

[Enrique Ortiz Martinez]

Demuestre que $\Psi$ = $A sen$ $({k}_{1 } x + {k}_{2 } y + {k}_{3 } z -$ $\omega t)$ es solución a la ecuación de onda tridimensional:

${\nabla}^{2 }$ $=$ $\frac{1}{ {v}^{ 2}}$ $\frac{{\partial}^{ 2}\psi}{ \partial {t}^{ 2}}$

encontrando la relación entre ${k}_{1 } x , {k}_{2 } y , {k}_{3 } z ,\omega$ y $t$

[Richard R Richard]

Re: Onda tridimensional

Demuestre que $\Psi$ = $A sen$ $({k}_{1 } x + {k}_{2 } y + {k}_{3 } z -$ $\omega t)$ es solución a la ecuación de onda tridimensional:

${\nabla}^{2 }$ $=$ $\frac{1}{ {v}^{ 2}}$ $\frac{{\partial}^{ 2}\psi}{ \partial {t}^{ 2}}$

encontrando la relación entre ${k}_{1 } x , {k}_{2 } y , {k}_{3 } z ,\omega$ y $t$

${\nabla}^{2 }\Psi=\frac{1}{ {v}^{ 2}}\frac{{\partial}^{ 2}\psi}{ \partial {t}^{ 2}}$

Solo aplica la definicion del operador laplaciano

${\nabla}^{2 }\Psi=\Delta \Psi =\vec {\nabla} \cdot \vec {\nabla}<br /> \Psi= \partial_i \partial^i\Psi<br />$



${\nabla}^{2 }\Psi=\left[\frac{\partial \Psi}{\partial x}\right]^2+\left[\frac{\partial \Psi}{\partial y}\right]^2+\left[\frac{\partial \Psi}{\partial z}\right]^2+\left[\frac{\partial \Psi}{\partial t}\right]^2$

$v_i=\lambda_i\nu =\dfrac{2\pi}{k_i}\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\omega}{k_i}$

$v=\sqrt{\sum v_i^2}$