Otras carreras Impulso para cruzar un río.

[Luis98]

Buenas, tengo dudas con un problema.
Un hombre de masa 50kg necesita cruzar un río de ancho 50m para ayudar a otro que está en el otro lado en peligro, debe columpiarse por una cuerda de longitud L=40m, inextensible que forma un ángulo de 50º con la horizontal. Debe de tener en cuenta que el viento ejerce una fuerza constante en sentido contrario de 110N.
a) ¿Con que velocidad mínima debe impulsarse el primer hombre para llegar al otro lado)
b) Una vez llegue al otro lado, ambos hombres deben cruzar el río para finalizar el rescate, con que velocidad deben impulsarse?. Suponer que el segundo hombre tiene una masa de 80kg.

Bien, en este caso tengo dudas con el primer apartado, se ve que el segundo será muy parecido, así que con saber uno es suficiente.
He planteado lo siguiente: Primero de todo, se comportará como un péndulo.
Tenemos una tensión en la cuerda que la podemos descomponer en tensión en el eje x y en el eje y, por tanto, sumatorio de fuerzas en el eje x = Tx-Viento=m*vx^2/R
Y en el eje y similar: Ty-Peso=m*vy^2/R
Entonces, tenemos que saber que la velocidad tanto en el eje x como en el y tiene que ser distinta de 0.
He supuesto que la tensión es igual al peso, es esto correcto?
Adjunto foto de como he entendido el problema:

[arivasm]

Re: Impulso para cruzar un río.

Plantéalo por energías: el trabajo que realiza la fuerza que ejerce el viento es igual a la variación de la energía mecánica. Dicho trabajo será -110 N·50 m.

Por cierto. El enunciado no lo interpreto en la forma que has dibujado. El viento tiene sentido opuesto al de desplazamiento en horizontal. Por otra parte, el primer hombre se desplaza perpendicularmente al río.

Ten en cuenta que debes calcular a qué altura se encuentra el segundo hombre respecto del primero. Para ello puedes usar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , siendo $\theta$ el ángulo que forma la cuerda con la vertical.

PD: Las expresiones que escribes para la 2ª ley de Newton son totalmente incorrectas, no es cierto que las componentes x e y de la aceleración sean las que has puesto.

[Luis98]

Re: Impulso para cruzar un río.

Plantéalo por energías: el trabajo que realiza la fuerza que ejerce el viento es igual a la variación de la energía mecánica. Dicho trabajo será -110 N·50 m.

Por cierto. El enunciado no lo interpreto en la forma que has dibujado. El viento tiene sentido opuesto al de desplazamiento en horizontal. Por otra parte, el primer hombre se desplaza perpendicularmente al río.

Ten en cuenta que debes calcular a qué altura se encuentra el segundo hombre respecto del primero. Para ello puedes usar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , siendo $\theta$ el ángulo que forma la cuerda con la vertical.

PD: Las expresiones que escribes para la 2ª ley de Newton son totalmente incorrectas, no es cierto que las componentes x e y de la aceleración sean las que has puesto.

Buenas, muchas gracias por responder, probaré y a ver que tal.
Me puedes corregir la parte de las leyes de Newton? Un saludo.

[arivasm]

Re: Impulso para cruzar un río.

Me puedes corregir la parte de las leyes de Newton? Un saludo.

La forma de la aceleración en componentes X e Y es bastante incómoda (de hecho, sucede exactamente lo mismo con el propio péndulo simple -sin más fuerzas que el peso y la tensión-).

Es más adecuado, como suele suceder en la gran mayoría de los casos, recurrir a las componentes intrínsecas de la aceleración. Pero incluso de esa manera no se llega demasiado lejos, como resulta obvio a la vista de lo que te cuento a continuación.

Para un ángulo $\theta$ de la cuerda con la vertical (con sentido positivo de manera que el ángulo inicial lo sea), y llamando (como has hecho tú) $R$ a la longitud de la cuerda y $F_v$ a la velocidad del viento

$\dst m a_t = mR\frac{\dd^2 \theta}{\dd t^2}=-mg\sin\theta+F_v\cos\theta$
$\dst m a_c = m \frac{v^2}{R}= mR\left(\frac{\dd \theta}{\dd t}\right)^2=T-mg\cos\theta-F_v\sin\theta$

Si te empeñas en usar la descomposición en X e Y (llamando X a la dirección horizontal, con sentido positivo el de avance inicial) e Y la vertical (con sentido positivo hacia arriba), ten en cuenta que

$a_x=-a_t\cos\theta+a_c\sin\theta$
$a_y=-a_t\sin\theta+a_c\cos\theta$

De esta manera

$ma_x=\dst -mR\frac{\dd^2 \theta}{\dd t^2}\cos\theta+mR\left(\frac{\dd \theta}{\dd t}\right)^2\sin\theta=-F_v+T\sin\theta$
$ma_y=\dst -mR\frac{\dd^2 \theta}{\dd t^2}\sin\theta+mR\left(\frac{\dd \theta}{\dd t}\right)^2\cos\theta=-mg+T\cos\theta$

Ten en cuenta que escribo directamente, sin papel y bolígrafo, con lo que puede haber algún signo mal, e incluso algún intercambio de seno y coseno. De todos modos, la intención es que veas que el camino de la 2ª ley de Newton no es el bueno.