1r ciclo Energía para girar sobre bucle vertical

[Violetta]

Hola a todos! Estoy resolviendo problemas de energía potencial y conservación de la energía que tienen que ver con soltar un objeto sobre una pista (sin fricción) en la que tiene un rizo circular como muestro en la figura (soy mala dibujando).



En uno de los problemas se me pedía calcular la altura en la que se debía soltar el objeto de modo que llegue a punto de perder el contacto con la pista en la parte superior del rizo.
Se me ocurrió que debía soltarse en $h=2r$ ya que esa es la altura del rizo (una suposición muy tonta, lo sé). Me fijé que el resultado era $\dst\frac{5}{2}r$ y lo use para ver que lo que ocurría era que la fuerza centrípeta era igual al peso. Me parecío razonable y lo entendí. Pero ahora resolviendo otro problema similar estoy dudando de mi entendimiento. ¿Cuáles son los requisitos para que la partícula complete una vuelta? Me pregunto también lo que ocurre si se suelta desde $h=2r$, es decir, ¿qué trayectoria toma? Sé que cuando pierda contacto con la pista el movimiento resultante sería parabólico, pero no sé en qué punto dejaría el contacto. Me siento confundida

[Al2000]

Re: Energía para girar sobre bucle vertical

La fuerza de reacción normal de la pista es la que obliga a la partícula a seguir una trayectoria circular. La condición que se debe cumplir para que la partícula complete el rizo es que la reacción normal en el punto mas alto sea cero. En esa condición, la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta.

¿Qué ocurrirá si la partícula no tiene suficiente energía para llegar hasta la parte mas alta con velocidad suficiente para completar el rizo? Pues ocurrirá que la partícula se despegará de la pista en algún punto previo y seguirá a lo largo de una trayectoria parabólica.

¿Dónde se despega la partícula en el caso anterior? Determinar eso no es difícil, lo único que hay que hacer es escribir la reacción normal de la pista en función de la posición de la partícula, igualar a cero y resolver la ecuación resultante. Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre la partícula cuando se encuentra en cierto punto de la pista (antes del punto más alto). Por ejemplo, usando como referencia el ángulo por encima dela horizontal (¡por debajo de la horizontal nunca despegará!) las fuerzas radiales sobre la partícula son la reacción normal de la pista $N$ y la componente radial del peso $m g \, \mathrm {sen} \, \theta$. La suma de estas dos fuerzas es la fuerza centrípeta

$$N + m g \, \mathrm {sen} \, \theta = m \frac {v^2} R$$

Poniendo que $N = 0$, entonces llegamos a que

$$\mathrm {sen} \, \theta = \frac {v^2}{g R}$$

y el valor de la velocidad podemos hallarlo por consideraciones de energía, partiendo de la velocidad en el punto mas bajo de la pista o de la altura desde la cual fue liberada la partícula. Te dejo a ti el resto del cálculo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$