Secundaria Caída libre

[heyo]

Hola

Necesito ayuda con este problema; Desde la repisa de un edificio de apartamentos cae una maceta, un vecino de un apartamento inferior tiene un cronometro y se da cuenta de que la maceta tarda 0.2 segundos en pasar atravez de su ventana que mide 4 metros.Calcular la distancia que recorrió la maceta antes de llegar a la ventana del apartamento inferior.

Bueno, yo hice un dibujito para ayudarme

Entonces digo que:






y con esto ya no sé que formula ocupar.,sí debo ocupar:


o


No sé sí mi razonamiento está bien o no
Ayuda por favor.
De antemano gracias.

[Fastolfe]

Re: Caída libre

Hola, la velocidad inicial es nula $V_1=0m/s$, ya que el macetero solo cae. Luego el macetero llega al borde superior de la ventana a una velocidad $V_2$ y llega al borde inferior a una velocidad $V_3$ recorriendo una distancia $d_1=4m$ en un tiempo $t_1=2s$, ya el resto es definir a traves de formulas el problema:
*para el tramo $V_1\rightarrow V_2$

$$V_2^2=2gd_o$$

*para el tramo $V_2\rightarrow V_3$

$$V_3=V_2+gt$$

$$V_3^2=V_2^2+2gd_1$$

Reemplazando (2) en (3):

$$\displaystyle (V_2+gt)^2=V_2^2+2gd_1\longrightarrow 2V_2t+gt^2=2d_1\longrightarrow V_2=\frac{2d_1-gt^2}{2t}$$

Finalmente se reemplaza (1) en (4) despues de elevar esta ultima expresion al cuadrado y tienes el valor de la distancia buscada:

$$d_o=\frac{(2d_1-gt^2)^2}{8gt^2}$$

Ahi esta como yo veo el ejercicio, ojala te sirva....chao.

[heyo]

Re: Caída libre

Hola Fastolfe

jeje,entendí todo menos



¿Cómo es que llegaste hasta ese resultado?
Yo lo intenté desarrollar y me he quedado estancado





Y luego ya no sé que hacer
¿Podrías explicarme por favor cómo lo desarrollaste?

Jeje, y tambien el desarrollo para llegar a


Por favor

[Fastolfe]

Re: Caída libre

No hay problema, solo mira el numero de las ecuaciones y entenderas los reemplazos que he hecho.
En la primera que no entiendes, parto de (3), le reemplazo (2) y luego desarrollo el binomio $(V_2+gt)^2$, simplifico, divido por $g$ y llego a la expresion:
$V_2=\frac{2d_1-gt^2}{2t}$
Este ultimo resultado lo elevo al cuadrado y le reemplazo (1), despejo la distancia buscada y listo.
Suerte.

[heyo]

Re: Caída libre

Ahhh,si ya ví como,jeje, pero ahora otra pregunta

¿$t=t_1=0.2$?

Bueno sí es así entonces la $V_2=19.02m/s$ y $d_0=18.45m$
¿es correcto así?

[_FoX_]

Re: Caída libre

Me dió flojera hacer todo el procedimiento algebraicamente , así que te diré lo que he pensado, poniendo los resultados a menos vaya reemplazando las letras por números, ya que me he ahorrado un montón de tiempo pensando de esta forma (porque tengo mucho sueño), ya que es un problema bastante sencillo y quizás lo entiendas mejor de otra forma.

Primero me fijé en la variación de distancia de $\Delta x = 4m$ en un intervalo de tiempo de $\Delta t = 0.2s$. Podemos calcular la velocidad media y también la velocidad final e inicial, gracias a que tenemos el valor de la g.

Con esto tendremos la velocidad media en el intervalo de $0.2s$:

$$V_{media} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4m}{0.2s} = 20\frac{m}{s}$$

Como tenemos la aceleración $\displaystyle g = 10\frac{m}{s^2}$, y el tiempo en ese lapso, procedemos a calcular la variación de velocidad en ese mismo intervalo de tiempo $\Delta V$.

$$a = \frac{\Delta V}{t} \Longrightarrow \Delta V = V_f - V_i = a \cdot t = 10\frac{m}{s^2} \cdot 0,2s = 2 \frac{m}{s}$$

Luego trivialmente obtenemos el valor de cada velocidad, para ello utilizaremos el valor de la velocidad media que nos dió en (1) y la diferencia de velocidades (2).

$$V_{media} = \frac{V_i + V_f}{2} = 20\frac{m}{s} \Longrightarrow V_i = 19\frac{m}{s} \longrightarrow V_f=21\frac{m}{s}$$

Ahora, teniendo cuánto vale $V_i$, podemos calcular el tiempo en el primer intervalo, al que llamaremos $t_1$:

$$t_1 = \frac{V_i}{g}= \frac{19\frac{m}{s}}{10\frac{m}{s^2}} = 1.9s$$

Con el tiempo calculado en (4), usamos la conocida fórmula de caída libre, para calcular la distancia en función el tiempo:

$$d = \frac{1}{2}gt_1^2 = \frac{1}{2}10\frac{m}{s^2}(1.9)^2 s^2 = 18.05m$$

Y listo, ya está.

La fórmula de Falstofe también llega al mismo resultado, ya que dejó la distancia en función de los datos del problema.

$$d_o=\frac{(2d_1-gt^2)^2}{8gt^2} = 18.05m$$

Si compruebas, da lo mismo con el método que ocupes.

Saludos

[heyo]

Re: Caída libre

Ahh, gracias,pero sigo lento y no entiendo como sacaste
[FONT=Trebuchet MS]$V_i=19 m/s$[/FONT]
[FONT=Trebuchet MS]Por favor podrías volver a explicar sólo esto [/FONT]

[_FoX_]

Re: Caída libre

Ahh, gracias,pero sigo lento y no entiendo como sacaste
[FONT=Trebuchet MS]$V_i=19 m/s$[/FONT]

Bueno, como antes calculé la velocidad media en (1).

$$V_{media} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4m}{0.2s} = 20\frac{m}{s}$$

Y calculé la diferencia de velocidades en (2):

$$a = \frac{\Delta V}{t} \Longrightarrow \Delta V = V_f - V_i = a \cdot t = 10\frac{m}{s^2} \cdot 0,2s = 2 \frac{m}{s}$$

Para calcular $V_i$ la menor velocidad (la inicial), y calcular $V_f$ la mayor velocidad (la final), podemos proceder con ambas ecuaciones en un sistema de ecuaciones.

Aquí había procedido en el paso (3) trivialmente:

Luego trivialmente obtenemos el valor de cada velocidad, para ello utilizaremos el valor de la velocidad media que nos dió en (1) y la diferencia de velocidades (2).

$$V_{media} = \frac{V_i + V_f}{2} = 20\frac{m}{s} \Longrightarrow V_i = 19\frac{m}{s} \longrightarrow V_f=21\frac{m}{s}$$

Ahora procederé a desarrollar el paso (3):

$$\frac{V_i + V_f}{2} = 20\frac{m}{s} \Longrightarrow V_i + V_f = 40\frac{m}{s}$$

$$V_f - V_i = 2 \frac{m}{s}$$

Sumamos las ecuaciones (3.1) y (3.2) y nos queda:

$$2V_f = 42\frac{m}{s}\longrightarrow V_f =21\frac{m}{s}$$

Reemplazando (3.3) en (3.2):

$$21\frac{m}{s} - V_i = 2 \frac{m}{s} \longrightarrow V_i =19\frac{m}{s}$$

En mi post anterior, dije que esto se obtenía trivialmente, sabemos que la variación de velocidad es de 2 y que el promedio de las velocidades es de 20, pues trivialmente se tenía que una vale 19 y la otra 21. Pero aquí está la solución más formal.

Saludos

[heyo]

Re: Caída libre

Muchas gracias por la gran ayuda y por haber ocupado su tiempo en este problema mio, gracias de nuevo.