1r ciclo Oscilaciones debido a una fuerza

[elmecama]

Buenas tardes. Escribo en busca de ayuda para resolver un problema que me dieron en mi facultad.
El problema dice así:

Una partícula P de masa M=1Kg se mueve sobre el eje x positivo bajo la acción de una fuerza: F(x) = $\frac{36}{{x}^{3 } } N{m}^{3} - \frac{9}{{x}^{2} }N{m}^{2}$.
Muestre que los movimientos posibles de P son: i) una oscilación periódica entre dos puntos extremos o ii) un movimiento no acotado con un punto extremo, dependiendo del valor de la energía total.

Yo lo que hice fue hallar la ecuación del movimiento, y me queda así:

${v}^{2} = \frac{9}{x }-\frac{18}{{x}^{2} }$

Y ahora no sé cómo hacer para demostrar lo que pide... además de vincularlo con la energía total... Sé que la energía sería la integral de la fuerza más la energía cinética, pero después no se me ocurre qué hacer.
Gracias

[IsaacDL]

Re: Oscilaciones debido a una fuerza

Hola, yo lo intentaría resolver con el potencial asociado a la fuerza dada por el problema. Una vez obtenido el potencial, puedes graficarlo y ver fácilmente las distintas posibilidades en función de la energía total del sistema.

PD: Ten cuidado con la integración que realizaste para obtener $v^2=\frac{9}{x}-\frac{18}{x^2}$, pues has concluido que la velocidad inicial de la partícula es cero y esto no es así. Es más, la velocidad inicial del sistema es lo que te hará estar en el caso i) o en el caso ii).

Saludos.