Secundaria Intervalos de tiempo en ejercicios de cinemática

[Arzamendia]

¡Hola! Tengo una duda con respecto a los tiempos cuando dos objetos son lanzados en intervalos de tiempo, sé que los tiempos se deben escribir para que coincidan, por ejemplo, si dos objetos son lanzados con diferencia de tres segundos, se usa ta: t - 3 y tb:t, ahora mi duda es, ¿por qué está mal si uso ta:t y tb: t +3? ¿No serían equivalentes? Gracias de antemano xd

[angel relativamente]

Re: Intervalos de tiempo en ejercicios de cinemática

No está mal, solo tienes que ser congruente con lo que escribes. En el primer caso, cuando despejes $t$ estarás despejando $t_b$ y en el segundo caso estarás despejando $t_a$.

[Arzamendia]

Re: Intervalos de tiempo en ejercicios de cinemática

Pero los resultados son diferentes

[Richard R Richard]

Re: Intervalos de tiempo en ejercicios de cinemática

Supon que el origen de tiempos es $t_0$, a los 5 segundos se lanza el objeto A y 3 segundos mas tarde el objeto B.
$Tl_A=5s$

$Tl_B=8s$

Podemos escribir el tiempo de B en función del de A como

$$t_B=Tl_B-Tl_A+t_A=t_A+3s$$

O el de A en función de B

$$t_A=t_B-3s$$

Recuerda que en cinemática cualquier ecuación y en particular expondré la del desplazamiento se encribe e función del momento donde comienza el movimiento en ese sistema de referencia

$X=X_0+v_0( t-t_0)-\frac12g( t-t_0)^2$

Como se escogió $t_0=0$ la ecuación queda como la que se suele ver en los libros

$X=X_0+v_0t-\frac12gt^2$

En ese caso se puede escribir las ecuaciones del movimiento de A y B así

$X_A=X_{0A}+v_{0A}( t_A-Tl_A)-\frac12g( t_A-Tl_A)^2$

$X_B=X_{0B}+v_{0B}( t_B-Tl_B)-\frac12g( t_B-Tl_B)^2$

Relacionando los intervalos de tiempos de las ecuaciones



Luego se pueden escribir los desplazamientos de A en función de los tiempos de B o viceversa usando las ecuaciones 1 y 2


$X_A=X_{0A}+v_{0A}( t_B-3s-Tl_A)-\frac12g( t_B-3s-Tl_A)^2$

ó

$X_B=X_{0B}+v_{0B}( t_A+3s-Tl_B)-\frac12g( t_A+3s-Tl_B)^2$


donde $t_A$ y $t_B$ están medidos en el mismo sistema de referencia de origen $t_0$

Como te decía ángel hay que ser coherente y resolver escogiendo bien uno solo de los tiempos. Usando solo $t_A$ o sólo $t_B$

$X_A=X_{0A}+v_{0A}( t_B-3s-Tl_A)-\frac12g( t_B-3s-Tl_A)^2$

junto a

$X_B=X_{0B}+v_{0B}( t_B-Tl_B)-\frac12g( t_B-Tl_B)^2$


ó bien



$X_A=X_{0A}+v_{0A}( t_A-Tl_A)-\frac12g( t_A-Tl_A)^2$

junto a

$X_B=X_{0B}+v_{0B}( t_A+3s-Tl_B)-\frac12g( t_A+3s-Tl_B)^2$

Pero los resultados son diferentes

los intervalos de tiempos referidos al sistema de referencia deben coincidir, los desplazamientos dados en ese intervalo de tiempo es independiente de donde pongas el Origen del tiempo.

[Arzamendia]

Re: Intervalos de tiempo en ejercicios de cinemática

Gracias!