Otras carreras Aceleración Angular

[iaanmartinez]

Muy buenas, tengo un problema para hallar la aceleración angular del disco, puntualmente en las derivadas temporales de los vectores.

Bueno, siguiendo con las coordenadas de la imágen, sabemos que el vector w resultante es:

$\vec{w}={w}_{1 }\times\hat{\imath}+{w}_{2}\times\hat{k}$

Y, por definición de aceleración angular:

$\vec{\alpha}=\frac{\mathrm{d}\vec{w}}{\mathrm{d}t}$

Entonces, para nuestro caso, tenemos:

$\frac{\mathrm{d}\vec{w}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}{w}_{2}}{\mathrm{d}t}$$\times\hat{k}+{w}_{2}\times\frac{\mathrm{d}\hat{k}}{\mathrm{d}t}+\frac{\mathrm{d}{w}_{1}}{\mathrm{d}t}\times\hat{\imath}+{w}_{1}\times\frac{\mathrm{d}\hat{\imath}}{\mathrm{d}t}$

Bueno aclaro que $\hat{k}$ y $\hat{\imath}$ son los versores (vectores unitarios) asociados a cada vector de velocidad angular.

Bueno, las derivadas de w1 y de w2 temporales, son nulas, lo aclaro ahora, ya que en el enunciado del ejercicio dice que las velocidades angulares son constantes, lo que indica la nulidad de estas dos derivadas, bueno nos queda lo otro que es donde no puedo seguir.

Saludos!
Agrego algo que creo que es por donde hay que encarar el problema de la derivada temporal del vector



Es decir, en el gráfico intente representar la variación de el versor k, que a fin de cuentas es el único que varía, mientras que el versor i permanece constante.

Entonces, una primera relación de la gráfica es decir que dk/dt(vector) es igual a el versor k multiplicado por el diferencial de tita $\frac{\mathrm{d}\hat{k}}{\mathrm{d}t}=\hat{k}*\dd\theta$

[Richard R Richard]

Re: Aceleración Angular

Hola ian no se bien lo que quieres calcular, por que si las velocidades angulares 1 y 2 son constantes no habría aceleración angular, intuyo que lo que quieres hallar es la aceleración del punto P respecto de los ejes xyz,
Para ello tienes que definir bien la ecuación del movimiento y derivar dos veces con respecto al tiempo.

$X(t)=R\cos(\omega_2 t +\theta_{02})$

$Y(t)=R\sin(\omega_2 t +\theta_{02})\cos(\omega_1 t +\theta_{01})$

$Z(t)=R\sin(\omega_2 t +\theta_{02})\sin(\omega_1 t +\theta_{01})$

[iaanmartinez]

Re: Aceleración Angular

problema para hallar la aceleración angular del disco

Richard, te agradezco el tiempo, a ver.

La aceleración angular se define como la variación del VECTOR omega (velocidad angular) por intervalo de tiempo, para el caso del disco, su VECTOR, a medida que el eje gira, cambia, por lo tanto, la aceleración angular en el disco EXISTE.
Bueno, así lo entiendo yo, tal vez me equivoque, pero parto de la definición de aceleración angular que creo es lo correcto

[Richard R Richard]

Re: Aceleración Angular

Creo llevas la razón,
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Acel...atem.C3.A1tica