Otras carreras Cantidad de Movimiento(MOMENTUM)

[joaquin1996]

Hola a todos,estoy teniendo un inconveniente con este ejercicio de "Momentum", sobre todo en el apartado b), de calcular la velocidad final de cada partícula, pude calcular la velocidad final de ambos que es de 7 m/s, no así el de cada partícula.

1)Dos partículas con masas m1 = 2kg y m2=5 kg son libres de moverse sobre un alambre guía horizontal libre de fricción (fig. 9.32). La partícula con la masa más pequeña está moviéndose con una rapidez de 17.0 m/s y alcanza a la partícula más grande, la cual se mueve en la misma dirección con una rapidez de 3 m/s. La partícula más grande tiene un resorte ideal sin mas (k = 4480 N/m) sujeto en el lado por el que se aproxima la partícula pequeña, como se muestra en el diagrama. a) ¿Cuál es la máxima compresión del resorte cuando colisionan las dos partículas? b) ¿Cuáles son las velocidades finales de las partículas?
Gracias!!!!!!

[arivasm]

Re: Cantidad de Movimiento(MOMENTUM)

Como la colisión es elástica se cumplen la conservación del momento y de la energía. Tras la colisión sólo hay término de energía cinética.

El atajo para este ejercicio consiste en recurrir al sistema de referencia del centro de masa: en él tras las colisiones se invierten las velocidades; para el apartado a) basta con tener en cuenta que toda la energía cinética inicial es igual a la potencial del resorte.

[joaquin1996]

Re: Cantidad de Movimiento(MOMENTUM)

Hola Amigo, gracias por responder, no logro entender el apartado b), no se como puedo calcular la velocidad final de cada partícula.El apartado a) me da que x=0.25m.

[arivasm]

Re: Cantidad de Movimiento(MOMENTUM)

Hazlo exactamente igual que si fuese un problema de colisiones normal y corriente. Tienes dos ecuaciones y dos incógnitas (las velocidades finales). Conservación del momento (unidades SI): $49=2v_1+5v_2$. Conservación de la energía (también en unidades SI, por comodidad multiplico la ecuación por 2): $623=2v_1^2+5v_2^2$. Por supuesto tendrás dos soluciones: los valores iniciales (obviamente satisfacen ambas ecuaciones) y los que buscas.

Si quieres, otro día hablamos del truco de recurrir al centro de masa.

[Richard R Richard]

Re: Cantidad de Movimiento(MOMENTUM)

La clave para entender este problema esta en comprender que en el momento de máxima compresión del resorte las velocidades lineales de ambas masas son iguales, a la vez de iguales son iguales a la velocidad del centro de masas, que sirve como base para calcular la velocidad relativa como te anticipa arivasm.

Las ecuaciones que tienes que plantear son

Conservación del momento lineal

$m_{1}v_{1i}+m_2v_{2i}=(m_+m_2)v_{CM}=m_{1}v_{1f}+m_2v_{2f}$

Conservación de la energía

$\frac 12 m_1v_{1i}^2+\frac 12 m_2v_{2i}^2=\frac 12 (m_1+m_2)v_{CM}^2+\frac 12 k \Delta x^2=\frac 12 m_1v_{1f}^2+\frac 12 m_2v_{2f}^2$


Como ves, se generan dos ecuaciones con dos incógnitas, la forma de las ecuaciones finales e iniciales son similares por lo que obtienes dos soluciones que las satisfacen , las dos velocidades iniciales y las dos velocidades finales.

Si en vez de usar las velocidades con respecto a un sistema fijo usas un sistema de referencia montado en el centro de masas las ecuaciones se transforman en

Primero definamos la velocidad relativa de cada masa con respecto a este sistema de referencia

$V_{1ri}=v_{1i}-v_{CM}$

$V_{2ri}=v_{2i}-v_{CM}$

$V_{1rf}=v_{1f}-v_{CM}$

$V_{2rf}=v_{2f}-v_{CM}$


por lo que el momento lineal en ese sistema de referencia es nulo y su la conservación toma la forma

$m_{1}V_{1ri}+m_2V_{2ri}=0=m_{1}V_{1rf}+m_2V_{2rf}$

y la conservación de la energía ahora es

$\frac 12 m_1V_{1ri}^2+\frac 12 m_2V_{2ri}^2=\frac 12 k \Delta x^2=\frac 12 m_1V_{1rf}^2+\frac 12 m_2V_{2rf}^2$

Este sistema tiene una ventaja y es que las velocidades relativas se invierten en signo y conservan sus módulos.