Secundaria Problema de descomposicion de fuerzas

[Cactos]

el maestro nos dejo este problema de descomposicion de fuerzas, en el que hay 4 fuerzas sobre C, se tiene q obtener la fuerza en AC y BC, el problema de que por que no encuentro como resolverlo es por las unidades que estan en metros pero los resultados deben de ser en N y no se cual sea la forma correcta de encontrar la conversion o valor de m a N en este caso

[Al2000]

Re: Problema de descomposicion de fuerzas

En un problema de este tipo, te apoyas en el hecho de que las tensiones tienen la misma dirección que la cuerda a lo largo de la cual actúan. Entonces la idea es expresar las tensiones como su módulo multiplicado por el vector unitario en la dirección de la cuerda.

Llamando las tensiones $\boldsymbol T_\text {CA},\,\,\boldsymbol T_\text {CB}$ y $\boldsymbol F$ a la fuerza de módulo 150 N, la condición de equilibrio del punto C es:

$$\boldsymbol T_\text {CA} + \boldsymbol T_\text {CB} + \boldsymbol F + \boldsymbol W = \boldsymbol 0$$

ecuación que se traduce en dos ecuaciones escalares cuando escribes las componentes de los vectores. En muchos casos, el resultado será un sistema de ecuaciones.

Si elijes un sistema de referencia convencional con los ejes X hacia la derecha y Y hacia arriba, las fuerzas $\boldsymbol F$ y $\boldsymbol W$ son inmediatas:

$$\boldsymbol W = - W\, \boldsymbol j$$

$$\boldsymbol F = F \, \frac {-15\, \boldsymbol i - 8\, \boldsymbol j}{\sqrt {15^2 + 8^2}}$$

Las dos tensiones se obtienen de manera similar:

$$\boldsymbol T_\text {CA} = T_\text {CA}\, \boldsymbol u_\text {CA} = T_\text {CA} \frac {-1.2\, \boldsymbol i + 1.6\, \boldsymbol j}{\sqrt {(1.2)^2 + (1.6)^2}}$$

$$\boldsymbol T_\text {CB} = T_\text {CB}\, \boldsymbol u_\text {CB} = T_\text {CB} \frac {3.0\, \boldsymbol i + 1.6\, \boldsymbol j}{\sqrt {(3.0)^2 + (1.6)^2}}$$

Nota que ni siquiera tienes que usar las unidades cuando determines el vector unitario pues este resulta ser adimensional; sólo debes preocuparte de que las dimensiones estén en las mismas unidades.

Te queda la carpintería de poner todo en su sitio, escribir las dos ecuaciones de las componentes y resolver las tensiones incógnitas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$