Secundaria Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

[JulioHC]

Buenas tardes,

Escribo con el objetivo de pedir ayuda para resolver una duda que tengo respecto a un ejercicio que se comenzó en clase pero que no dio tiempo a terminar sobre la conservación de la cantidad de movimiento. El ejercicio dice así:

Una bola de billar que se mueve a 5 m/s choca contra otra bola igual que está parada. Después del choque la primera bola sale formando un ángulo de 30º con la dirección que llevaba y la segunda bola se mueve formando un ángulo de –60º con la dirección inicial de la primera. Calcular las velocidades finales de ambas bolas. Sol: 4´3 y 2´5 m/s

Según la interpretación a la que se llego a clase, la bola que se mueve a 5 m/s se mueve sin ángulo pero no choca con el centro de la bola en reposo, sino un poco mas arriba si se ve desde arriba. Tras el choque, la bola que se encontraba en movimiento, a partir de ahora llamada Bola1, sale con 30º y una velocidad V'1 y la bola que se encontraba en reposo, a partir de ahora llamada Bola2, sale con -60º y con una velocidad V'2. Interpreto que el choque es elástico ya que ni antes ni despues del choque las bolas están juntas, así pues aplico la conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la energía cinética a los ejes x e y. Como las masas son iguales las llamare m.

Eje x

m*V1+m*V2=m*V'1*cos30+m*V'2cos-60 --> 5=V'1*cos30+V'2+cos-60
1/2*m*V1^2+1/2*m*V2^2 = 1/2*m*(V'1*cos30)^2 +1/2*m*(V'2cos-60)^2 --> (Simplifico el 1/2 en todos los sumandos) 25=(V'1*cos30)^2+(V'2*cos-60)^2

Eje y

m*V1+m*V2=m*V'1*sen30+m*V'2sen-60 --> (Al no haber movimiento en el eje y antes del choque la parte izquierda queda en 0) 0=V'1*sen30+V'2+sen-60
1/2*m*V1^2+1/2*m*V2^2 = 1/2*m*(V'1*sen30)^2 +1/2*m*(V'2sen-60)^2 --> (De nuevo la parte izquierda queda 0, y aqui me encuentro con el proble, la suma de cuadrados no puede ser 0 a menos que las velocidades sean 0, lo cual es imposible segun el enunciado) 0=(V'1*sen0)^2+(V'2*sen-60)^2

Hasta aquí mi desarrollo, me encuentro con el problema de la suma de los cuadrados lo cual me deja con dos opciones:

- La Bola1 lleva ángulo en el choque y faltan datos en el ejercicio.
- Hay algo de lo que no me estoy dando cuenta o en lo que me estoy equivocando, no consigo dar con ello y por eso pregunto.

PD: Siento no haber usado la herramienta LaTex pero aun no se usarla muy bien.

Gracias de antemano, Julio.

[arivasm]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

En primer lugar, la conservación de la energía no se aplica por componentes, sino que sería de la forma (en unidades SI) $25=v_1^2+v_2^2$

En segundo, el ejercicio no menciona que la colisión sea elástica, por lo que no está asegurada la conservación de la energía.

[JulioHC]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

En primer lugar, la conservación de la energía no se aplica por componentes, sino que sería de la forma (en unidades SI) $25=v_1^2+v_2^2$

En segundo, el ejercicio no menciona que la colisión sea elástica, por lo que no está asegurada la conservación de la energía.

Gracias por responder, pero tengo algunas dudas respecto a tu respuesta. Cuando dices que no se aplica por componentes, ¿te refieres a que no se debe separar en el eje x e y? De ser asi, como se realizaria el ejercicio, todos los demas de la coleccion de ejercicios lo he hecho asi y llego al resultado. Respecto a lo segundo, ¿como podria hacer el ejercicio si el choque no es elástico? Disculpame por preguntar tanto, pero es la primera vez que estudio la conservacion de la cantidad de movimiento y aun no lo llego a comprender del todo.

Gracias de antemano, Julio.

[arivasm]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

Cuando dices que no se aplica por componentes, ¿te refieres a que no se debe separar en el eje x e y?

Exactamente (para la energía, que es un escalar; para el momento, que es un vector, por supuesto que la conservación se aplica por componentes -como dices tú, separando el eje X del Y-)

De ser asi, como se realizaria el ejercicio, todos los demas de la coleccion de ejercicios lo he hecho asi y llego al resultado.

En todos los casos: $m_1\vec v_1+m_2\vec v_2 = m_1\vec {v'}_1+m_2\vec {v'}_2$

Si, además, la colisión es elástica, $\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=m_1v'_1^2+\frac{1}{2}m_2v'_2^2$

Revisa cómo has hecho esos ejercicios. Si te han salido bien posiblemente sea porque en realidad no hayas hecho uso de las ecuaciones incorrectas de conservación de la energía, semejantes a las que has escrito en tu primer mensaje.

¿como podria hacer el ejercicio si el choque no es elástico?

Aplicando únicamente la conservación del momento.

En un problema bidimensional, como el que planteas, si el choque es elástico tendremos tres ecuaciones (las dos correspondientes a la conservación del momento + la de la conservación de la energía), por lo que necesariamente deberemos tener tres incógnitas (por ejemplo, los módulos de las velocidades finales y el ángulo que forma la trayectoria final de una de las partículas con la dirección original). En un ejercicio como éste en el que tenemos sólo dos incógnitas, obviamente deberemos manejar sólo dos ecuaciones: las que proceden de la conservación del momento (si quieres decirlo así: la de la componente X y la de la componente Y)

[JulioHC]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

Exactamente (para la energía, que es un escalar; para el momento, que es un vector, por supuesto que la conservación se aplica por componentes -como dices tú, separando el eje X del Y-)




En todos los casos: $m_1\vec v_1+m_2\vec v_2 = m_1\vec {v'}_1+m_2\vec {v'}_2$

Si, además, la colisión es elástica, $\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=m_1v'_1^2+\frac{1}{2}m_2v'_2^2$

Revisa cómo has hecho esos ejercicios. Si te han salido bien posiblemente sea porque en realidad no hayas hecho uso de las ecuaciones incorrectas de conservación de la energía, semejantes a las que has escrito en tu primer mensaje.



Aplicando únicamente la conservación del momento.

En un problema bidimensional, como el que planteas, si el choque es elástico tendremos tres ecuaciones (las dos correspondientes a la conservación del momento + la de la conservación de la energía), por lo que necesariamente deberemos tener tres incógnitas (por ejemplo, los módulos de las velocidades finales y el ángulo que forma la trayectoria final de una de las partículas con la dirección original). En un ejercicio como éste en el que tenemos sólo dos incógnitas, obviamente deberemos manejar sólo dos ecuaciones: las que proceden de la conservación del momento (si quieres decirlo así: la de la componente X y la de la componente Y)

Muchisimas gracias! Ya lo he entendido, estaba confundiendo fuerza por energia.

- - - Actualizado - - -

Disculpame, una ultima pregunta. En un choque inelastico no siempre tienen que empezar o acabar los dos cuerpos juntos ¿No es asi?

[Alriga]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

... Discúlpame, una ultima pregunta. En un choque inelastico no siempre tienen que empezar o acabar los dos cuerpos juntos ¿No es asi?

Un choque elástico es el que la energía se conserva. En el choque inelástico NO se conserva la energía, pero ello no implica que los dos cuerpos tengan que acabar pegados.
El caso particular en el que los dos cuerpos acaban pegados, se llama choque "perfectamente inelástico"

Saludos.

[JulioHC]

Re: Duda ejercicio conservacion de la cantidad de movimiento.

Un choque elástico es el que la energía se conserva. En el choque inelástico NO se conserva la energía, pero ello no implica que los dos cuerpos tengan que acabar pegados.
El caso particular en el que los dos cuerpos acaban pegados, se llama choque "perfectamente inelástico"

Saludos.

Estupendo, todo aclarado. Muchisimas gracias!