Otras carreras Campo gravitatorio (Grado en química)

[Desoxirribonucleica]

Buenas noches,

Acudo a este foro para resolver algunas dudas. Estoy en primero del grado en Química y tengo dos asignaturas de física. Ahora me estoy centrando en una de ellas, en la cual hemos dado diversos campos.

Estaba re-resolviendo un ejercicio de una tandada que hice antes, y ahora me ha surgido resolverlo de diferente modo. El problema es que no sé cuál está bien y cuál no. Les explico, el enunciado y mis conclusiones son los siguientes

"Dos partículas de masas M1 y M2=4M1, están separas en una distancia de 3'0m. Si suponemos que ambas masas están fuera de toda influencia externa:
a) ¿Existirá algún punto en el espacio que las rodea en el cual el campo sea 0? Si la respuesta es afirmatia, calcula la distancia desde ese punto a la masa M1.

b)¿Existirá algún punto en el espacio que las rodea en el cual el potencial sea 0? Si la respuesta es afirmatia, calcula la distancia desde ese punto a la masa M1."

La primera vez que lo resolví, me salía que ambas distancias eran diferentes, la del apartado a) estaba a 1m de M1 y la distancia del b) a 0'6m de M1. Al volverlo a hacer, me saldría que ambas distancias serían las mismas, 0'6m. En cierto modo, esta resolución pienso que es razonable ya que gracias a la fuerza que genera un campo, hay energía potencial. Me parecía extraño que se den dos distancias distintas a dos condiciones físicas que van a la par. Dudo porque siempre he tenido problemas con los cálculos, y no me acabo de fiar.

Espero haberme explicado bien, gracias de antemano,

Andrea.

[Al2000]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Hubiese sido bueno que indicases cómo hiciste los cálculos para indicarte cuál puede ser tu error. Me conformaré con decirte que el campo es nulo a la distancia de 1 m de M1 y que el potencial es distinto de cero en todo el espacio.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Desoxirribonucleica]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

No sabía el tema de las fotos. Pensaba que en las normas del foro se especificaban otras cosas, no el tema de la foto, igualmente:

Forma 1

Teniendo en cuenta que:
$Sumatorio de fuerzas = F21 + F12 = 0 => F21 = F12$

$dT = d1 + d2 = 3 => d2 =3-d1$

$SUSTITUIMOS<br /> -G * (mpuntual * m1)/d1^2 = -G * (mpuntual * 4m1)/d1^2$

Al tachar y simplificar, obtengo:
$5d1^2 - 3d1 = 0$

Al sacar factor común, la primera solución sería 0. Al resolver la ecuación resultante, obtendríamos los 0'6 m al tener que resolver 3/5.

En el caso del potencial, la distancia empleada no es al cuadrado, gasto la siguiente fórmula:

$Ep = -G * ((M1*mpuntual)/d)$

Al no haber ecuación de segundo grado, se resolvería de la misma forma que la ecuación anterior, fruto de extraer factor común.

Esta forma es la que más me convencía, ya que pienso que en el mismo punto es donde se experimentaría una fuerza y un potencial nulos. A continuación escribo la forma que había dado por válida hasta ahora

- - - Actualizado - - -

En la primera forma de resolverlo, empleando las mismas soluciones, a la hora de saber en qué posición respecto a M1 la fuerza es nula, obtuve:

$1/r1^2 = 4 / r2^2$

$rT = r1 + r2 = 3 => r1 = 3 - r2 (esto lo gasto para sustituir)$

tras sustituir

$r2^2 = 4 (9 + r2^2 - 6r2)$
$r2^2 = 36 + 4 r2^2 -24r2$
$3r2^2 - 24r2 + 36 = 0$

Soluciones a la ecuación de segundo grado :
6 y 2. 6 no podría ser ya que es mayor que la distancia que hay entre ambas masas. Por lo que, si la distancia que hay de la masa 2 (que es 4M1) es de 2m, dicha zona se encuentra a 1 m de M1.

Luego, la energía potencial me salía como la primera resolución que he puesto


Espero no marear, no sé escribir bien las ecuaciones en los editores. Saludos

[Al2000]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Por favor, léete la Normativa del Foro de Física, en especial el inciso 9.10.

----------

Después de simplificar los términos comunes, te queda que

$$\frac 1 {d_1^2} = \frac 4 {(d-d_1)^2} \quad \Rightarrow \quad d^2 - 2 d d_1 + d_1^2 = 4 d_1^2 \quad \Rightarrow \quad 3 d_1^2 + 2 d d_1 - d^2 = 0$$

por lo que

$$d_1 = \frac {-2d \pm \sqrt {4 d^2 + 12 d^2}} 6 = \frac {-2 \pm 4} 6 d \quad \Rightarrow \quad d_1 = \frac 1 3 d$$

(¡Cristo! que largo es hacerlo así cuando pensando se hace mas fácil )

Lo del potencial ni lo miro. El potencial es un escalar y el potencial en cualquier punto del espacio es simplemente la suma de los potenciales de las dos masas. Como las masas son siempre positivas, la suma nunca puede dar cero. Si logras mediante alguna extraña manipulación de ecuaciones que te dé cero, puedes tener la certeza de que estás equivocado

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Desoxirribonucleica]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Gracias por la respuesta. Entiendo lo que me has descrito, ¡pero me desmontas todo lo hecho! No había hecho ninguna manipulación, sólo suponer que para que se de un potencial de 0, ambos potenciales debían ser el mismo. Pero bueno... Había escogido estos métodos por que, antes de hacer este examen, lo hice con unos compañeros y todos estábamos de acuerdo. Digo lo de desmontar porque igualmente no lo haría de la misma forma la resolución de la distancia que has expuesto... A este paso voy mal para el examen

Gracias de todos modos

- - - Actualizado - - -

Vale... creo que se debe al binomio al cuadrado que me he marcado, a la mía, como muchas fórmulas... Voy a revisar.

- - - Actualizado - - -

Sí, efectivamente da que se encuentra a 1m de M1. Pero lo del potencial... lo tengo que digerir aún.

[Al2000]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Te explico un poco más lo del potencial... El potencial de una masa puntual vale $\dst V = -G \frac m r$. Si tienes un conjunto de masas puntuales, el potencial del conjunto es simplemente la suma de los potenciales individuales.
En tu caso, tienes dos masas puntuales, y el potencial a la distancia $r_1$ de la masa 1 y $r_2$ de la masa 2 es simplemente

$$V = -G \left(\frac {m_1}{r_1} + \frac {m_2}{r_2}\right)$$

Ahora, si tu quieres que el potencial sea nulo, el término entre paréntesis debe valer cero... pero eso no es posible, pues tanto las masas como las distancias son siempre valores positivos, su suma nunca puede ser cero.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[arivasm]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Pero lo del potencial... lo tengo que digerir aún.

El potencial gravitatorio que origina una masa es, si como de costumbre ponemos su 0 en el infinito, $-G\frac{M}{r}$. Por lo tanto, es una cantidad negativa para todos los puntos del espacio situados a una distancia finita de ella.

Si tienes dos masas, el potencial gravitatorio en un punto cualquiera es la suma de los dos potenciales, el que origina cada una de ellas en ese punto por separado.

Sin necesidad de hacer el más mínimo número está claro que la suma de dos números negativos, sean cuales sean, necesariamente será un número negativo y jamás será 0.

A eso se refería Al al decir que no iba a perder ni un segundo en ver dónde estarán los puntos en los que el potencial es cero: obviamente la respuesta es en el infinito, que es lo mismo que responder "ninguno" tal como está redactado el enunciado.

Terminaré aclarando que, en realidad, sí podría haber una respuesta diferente... pero que pasa por no manejar los potenciales en la forma usual, situando su cero en el infinito, pero no creo que debas abordarlo hasta que no tengas muy claro dos cosas: lo que te hemos escrito hasta aquí y también la respuesta a la pregunta "¿qué es exactamente el potencial gravitatorio en un punto?"

PD: Veo que Al estaba respondiendo casi al mismo tiempo que yo, y que, además, "disparó" más rápido!

[Al2000]

Re: Campo gravitarorio (Grado en química)

Saludos, Antonio, siempre un gusto Está claro que yo no quise complicar la respuesta a la camarada haciendo mención al nivel del potencial, pero... ya que señalaste al demonio oculto le diré a la camarada que la respuesta a la pregunta b) es... el potencial será cero donde nos dé la gana que lo sea. Claro, esa respuesta no cuadra con el espíritu de la pregunta, que me imagino que no está formulada con esa intención.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Desoxirribonucleica]

Re: Campo gravitatorio (Grado en química)

Ahora sí, visto en la fórmula que ha puesto Al, ya todo claro. No había caído en ello, todo el tiempo pensaba que en vez de ser "culpa" de que no se puede poner una distancia negativa, pensaba que era por la G. ¡Por eso no paraba de darle vueltas! Pensaba que no era problema... Muchas gracias, Antonio, tu respuesta también me vale como refuerzo

¡Gracias! Probablemente haga nuevas preguntas cuando llegue a campo magnético y eléctrico... Espero que sean pocas preguntas

Gracias de nuevo,
Andrea.