Secundaria Problema centro de masa

[rompars98]

Tengo el siguiente problema, considere un sistema de 3 partículas de masas $m1=m3=4kg$ y $m2=2kg$ colocadas en un plano horizontal liso. En el instante $t=0 s$., el sistema tiene la configuración mostrada en la figura adjunta. (Disculpen pero tengo que adjuntar en una imagen parte del problema, o sino, no se va a entender)


En ese instante comienza a actuar sobre m2 una fuerza $F=4\hat{\jmath}N$, manteniendose constante durante $8s$. La posición del centro de masa del sistema se ha mantenido fija (constante) en ese tiempo, de igual modo la velocidad de m1, determinar:

a)La fuerza constante que se ha ejercido sobre m3, durante esos 8s

He logrado sacar las componentes de la velocidad de M2, pero no se como seguri avanzando, porque no se si la velocidad del CM se mantiene constante tambien o la aceleración del CM

[Richard R Richard]

Re: Problema centro de masa

La posición del centro de masa del sistema se ha mantenido fija (constante) en ese tiempo.

Primero determina la posición del CM a tiempo 0 tanto enel eje x como el y.
Calcula la velocidad inicial de $m_3$
Usa la segunda ley de newton para calcular las aceleraciones de m2 y m3 en cada eje.

Usa las ecuaciones del MUA para calcular la nueva posición a los 8 seg

Usa esas posiciones para calcular la posición del CM nuevamente e iguala a lo ya obtenido para despejar la fuerzas en x e y.

$x_1m_1+x_2m_2+x_3m_3=x_{CM}(m_1+m_2+m_3)$
$y_1m_1+y_2m_2+y_3m_3=y_{CM}(m_1+m_2+m_3)$

Como dice que la posición del CM permanece constante esto permite sacar la velocidad inicial de la masa 3 en ambos ejes, suponiendo la velocidad constante previamente

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el uso de la segunda ley de newton para hallar las aceleraciones...


$a_1i=0$

$a_1j=0$

$a_2i=0$

$a_2j=\dfrac{F}{m_2}$

$a_3i=\dfrac{F3i}{m_3}$

$a_3j=\dfrac{F3j}{m_3}$

Posición luego de 8 seg

$x_1i=x_1+v_1it=x_1+2\cdot 8$
$y_1i=y_1+v_1jt=x_1+3\cdot 8$

$x_2i=x_2+v_2it=x_2+3\cdot 8$

$y_2j=y_2+v_2jt-\frac 12 \dfrac{F}{m_2}t^2=y_2-\frac 12 \dfrac{4}{2}8^2=$

$x_3i=x_3+v_3it+\frac 12 \dfrac{Fx}{m_3}t^2=$

$y_3j=y_3+v_3jt+\frac 12 \dfrac{Fy}{m_3}t^2=$

Reemplazando valores queda un sistema de ecuaciones fácilmente resoluble

[Al2000]

Re: Problema centro de masa

¿Y no sería más fácil decir que la fuerza neta es cero porque el centro de masa no está acelerando y concluir que $\vec F_3 = - \vec F_2 = - 4\, \hat \jmath \,\mathrm{N}$?

[Richard R Richard]

Re: Problema centro de masa

por supuesto al pero hasta donde he intentado queria conseguir que la sumatoria de momentos también sea nula ,luego de medio desarollo me di cuenta de la verdad y decidí dejar lo escrito.