1r ciclo Parachoques de resorte no lineal

[Vicky95]

Buenas de nuevo comunidad! Aquí traigo un problema que me ha dejado atónita. Quizás para muchos de ustedes sea sencillo, y quizás realmente lo sea. Pero yo no le encontrado la solución. El problema es el siguiente:

Analice la consideración de diseño correspondiente a los parachoques B de un vagón de cargas que van a funcionar con un resorte de respuesta no-lineal cuya respuesta está indicada en la figura (parte superior).

Suponga que el vagón tiene una masa M , y dos parachoques en cada extremo, que la masa de las ruedas es despreciable frente a la masa del vagón, que la máxima deflexión permitida en el resorte del parachoque es de Δs [m], que el vagón puede tener una velocidad de maniobra máxima de Vo [m/seg], cuando impacta con el detenedor rígido.

Se pide que halle el valor de la constante k del resorte en función de los datos. (M, Vo, Δs)

Desde ya se agradece su ayuda. Saludos.-

Vicky Rodriguez

[Al2000]

Re: Parachoques de resorte no lineal

Toda la energía cinética del vagón deberá ser absorbida por el resorte al comprimirse. El trabajo que hará la fuerza del resorte será

$$W = \int_{0}^{\Delta s}\!\! F\, ds = \int_{0}^{\Delta s}\!\! k s^2\, ds = \frac 1 3 k (\Delta s)^3$$

y será el necesario para absorber la energía cinética $E_k = \frac 1 2 M V_0^2$.

Sólo restaría igualar y despejar $k$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

AÑADO: El símbolo de la unidad de tiempo en el SI es "s", no "seg". Lo correcto sería poner "velocidad de maniobra máxima de Vo [m/s]".

[Alriga]

Re: Parachoques de resorte no lineal

... El trabajo que hará la fuerza del resorte será

$$W = \int_{0}^{\Delta s}\!\! F\, ds = \int_{0}^{\Delta s}\!\! k s^2\, ds = \frac 1 3 k (\Delta s)^3$$

y será el necesario para absorber la energía cinética $E_k = \frac 1 2 M V_0^2$.

Sólo restaría igualar y despejar $k$.

Un pequeño detalle por si no te quedase del todo claro lo que correctamente te ha contestado Al2000: como hay 2 parachoques cada uno absorberá la mitad de la energía cinética del vagón, por lo tanto ten en cuenta que hay que igualar:

$$\dfrac 1 3 \ k \ (\Delta s)^3=\dfrac{\dfrac 1 2 \ M \ V_0^2}2$$

Saludos.

[Vicky95]

Re: Parachoques de resorte no lineal

Muchas gracias chicos por su ayuda! Les hago una consulta, si el tren choca en una sola cara (o sea, de un solo lado) , igualmente cada parachoque absorberá la mitad de la energía cinética? muchas gracias

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Muchas gracias por su ayuda! tengo una consulta, si el tren choca en una sola cara (o sea, de un solo lado) , igualmente cada parachoque absorberá la mitad de la energía cinética? muchas gracias

[Alriga]

Re: Parachoques de resorte no lineal

... Les hago una consulta, si el tren choca en una sola cara (o sea, de un solo lado) , igualmente cada parachoque absorberá la mitad de la energía cinética? ...

Tu pregunta no es realista, tanto los topes fijos como los que lleva el vagón siempre van de 2 en 2, por lo que no puede "chocar uno solo", mira las fotografías.


TOPES DEL DETENEDOR EN LA VÍA


TOPES EN EL EXTREMO B DEL VAGÓN

Evidentemente cada tope absorberá la mitad de la energía cinética solo en el caso ideal que ambos sean geométrica y materialmente idénticos, (que es la situación ideal que plantea el ejercicio) En la realidad es imposible que sean idénticos y seguro que uno absorberá algo más de energía que el otro.

Otra diferencia con la realidad es que el ejercicio dice que los topes del detenedor son rígidos, cuando la realidad es que suelen incorporar también un sistema de muelle/amortiguador que absorbe energía.

Saludos.