1r ciclo Trabajo Y Energía!!!!!!

[joaquin1996]

Hola a todos, disculpen la molestias, hoy tengo dudas con este ejercicio, sobre todo en el apartado a?
desde ya gracias!!

Ejercicio: Se lanza una partícula de masa 0.5 kg desde el punto P como se muestra en la figura 8.18 con una velocidad inicial v₀, teniendo una componente horizontal de 30 m/s. La partícula se eleva hasta una altura máxima de 20 m por encima de P. Utilizando la conservación de la energía, determine: a) la componente vertical de v₀, b) el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P hasta B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B. Ø Se lanza una partícula de masa 0.5 kg desde el punto P como se muestra en la figura 8.18 con una velocidad inicial v₀, teniendo una componente horizontal de 30 m/s. La partícula se eleva hasta una altura máxima de 20 m por encima de P. Utilizando la conservación de la energía, determine: a) la componente vertical de v₀, b) el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P hasta B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.

[iaanmartinez]

Re: Trabajo Y Energía!!!!!!

Hola, respecto al inciso a), por conservación de la energía, al inicio si quieres puedes plantear tu propia referencia (es decir tu 0 altura) donde se ubica P. Entonces en ese punto, la energía solo está compuesta por energía cinética, en este caso nos interesa la componente vertical por lo que trabajaremos sobre dicho eje. La energía en el punto donde se alcanza la altura máxima está compuesta únicamente por energía potencial, debido a esos 20 m de altura respecto de la referencia que yo propuse. La particularidad en ese punto es que al ser la energía cinética función de la velocidad, esta es nula en dicho punto, por ser la componente de la velocidad en el eje y nula. Se tiene entonces solo potencial.

Resumiendo, por conservación de la energía, la energía cinética al inicio en el punto P se utilizó toda para elevar la masa al punto siguiente.
La ecuación sería
$\frac{1}{2}\times(m)\times{{v}_{o}}^{2}=(m)\times(g)\times(h)$

Interpretando cada valor te invito a despejar vo que es lo que se pide y comentes el resultado. Saludos

[Alriga]

Re: Trabajo Y Energía!!!!!!

a) Tomando como referencia de energía potencial cero en el punto P, en ese punto solo habrá energía cinética:

$\dfrac 1 2 m \ (v_x^2+v_y^2)=\dfrac 1 2 m \ v_x^2+mgh$

$\dfrac 1 2 0.5 \ (30^2+v_y^2)=\dfrac 1 2 \ 0.5 \cdot 30^2+0.5 \cdot 9.81 \cdot 20$

Despejas $v_y$ y ya está

$v_y=19.81 \ m/s$

b)

$W=m g h=0.5 \cdot 9.81 \cdot 60$

c)

$y=h+v_{y0} \ t-\dfrac 1 2 g t^2$

$0=60+19.81 \ t-\dfrac 1 2 9.81 \ t^2$

$t=6.06 \ s$

$v_y=v_{y0}-gt=19.81-9.81 \cdot 6.06=-39.62 \ m/s$

Como en la componente horizontal no hay aceleración, la velocidad horizontal no varía

$v_x=30 \ m/s$

Saludos.

[carroza]

Re: Trabajo Y Energía!!!!!!

La particularidad en ese punto es que al ser la energía cinética función de la velocidad, esta es nula en dicho punto, por ser la componente de la velocidad en el eje y nula. Se tiene entonces solo potencial.

Resumiendo, por conservación de la energía, la energía cinética al inicio en el punto P se utilizó toda para elevar la masa al punto siguiente.
La ecuación sería
$\frac{1}{2}\times(m)\times{{v}_{o}}^{2}=(m)\times(g)\times(h)$

Interpretando cada valor te invito a despejar vo que es lo que se pide y comentes el resultado. Saludos

Hola. Esto no es correcto. En el punto más alto hay energía cinética, ya que no se modifica la componente horizontal de la velocidad.

Saludos

- - - Actualizado - - -

$y=h+v_{y0} \ t-\dfrac 1 2 g t^2$

$0=60+19.81 \ t-\dfrac 1 2 9.81 \ t^2$

$t=6.06 \ s$

$v_y=v_{y0}-gt=19.81-9.81 \cdot 6.06=-39.62 \ m/s$

Alriga, no necesitas calcular explícitamente el tiempo para obtener la velocidad final. Simplemente, ten en cuenta que la energía cinética es la suma de la energía cinética vertical, y la energía cinética horizontal. La segunda se conserva, ya que no hay ninguna fuerza horizontal. Con respecto a la energía cinética vertical, junto a la energía potencial (también vertical), definen una energía total vertical, que se conserva. Por tanto, puedes escribir
$E_y = 1/2 m v_y^2 + mgh = cte$,

y resolver tu problema facilmente.

Saludos