1r ciclo Fuerza y energía gravitacional

[pilimafiqui]

Dos masas de 5 Kg. cada una están situadas en el punto (0,0) y (4,0) respectivamente. Una tercera masa de 2 Kg. esta situada en el punto (2,2) (distancias en m.).
Calcula a) Fuerza que actúa sobre la masa de 2Kg.
b) Velocidad con la que pasaría la masa de 2Kg. por el punto medio de la recta que une a las otras dos masas.

El apartado a) lo hice descomponiendo las fuerzas en el punto que me piden y calculando la resultante pero en el apartado b) no estoy muy segura de como hacerlo: calculé el trabajo ( trabajo igual a la masa por la diferencia de potencial) y ese trabajo igual a la fuerza por espacio.
Asi obtengo el espacio. y con las formulas de movimiento calculo la velocidad.
La verdad es que este apartado no me convence mucho de como lo hice.
Gracias.

[Alriga]

Re: Fuerza y energía gravitacional

Aunque no lo dices, entiendo que se trata de un problema de fuerzas gravitatorias.

b) Energía potencial gravitatoria

$U=-G\dfrac{Mm}{r}$

Inicial en el punto (2, 2)

$U_i=-G\dfrac{5 \cdot 2}{2\sqrt 2}-G\dfrac{5 \cdot 2}{2\sqrt 2}=-G 5 \sqrt 2$

Final al pasar por el punto (0, 2)

$U_f=-G\dfrac{5 \cdot 2}{2}-G\dfrac{5 \cdot 2}{2}=-G 10$

Conservación de la energía

$U_i=U_f+E_c$

$E_c=\dfrac 1 2 m v^2=U_i-U_f$

$\dfrac 1 2 m v^2=-G (5 \sqrt 2-10)$

$\dfrac 1 2 \ 2 \ v^2=G (10-5 \sqrt 2)$

$v=\sqrt{5 \ G \ (2-\sqrt 2)}$

EDITADO: Como se explica más abajo, para la resolución hemos asumido que las dos masas de 5 kg están "pegadas" en sus posiciones iniciales y no se mueven, solo se mueve la de 2 kg.

Saludos.

[Al2000]

Re: Fuerza y energía gravitacional

Estás asumiendo que los dos cuerpos de 5 kg están en posiciones fijas, pero el enunciado no dice nada al respecto...

[Alriga]

Re: Fuerza y energía gravitacional

Estás asumiendo que los dos cuerpos de 5 kg están en posiciones fijas, pero el enunciado no dice nada al respecto...

Sí en efecto, dado el historial de problemas que suele plantear pilimafiqui creo que esta suposición es acorde con el nivel de dificultad que suelen tener sus consultas, aunque podría estar equivocado

Saludos.

[pilimafiqui]

Re: Fuerza y energía gravitacional

Y efectivamente se trata de un problema de fuerzas gravitatorias.

[Alriga]

Re: Fuerza y energía gravitacional

Como curiosidad. Si las dos masas de 5 kg no estuviesen fijas el "problema de los 3 cuerpos" no es sencillo de resolver matemáticamente. En esta web hay una simulación mediante cálculos numéricos de como se moverían, espero que os guste. Para este ejercicio concreto hay que poner los siguientes valores:

* Seleccionar número de cuerpos 3

	masa	posición x	posición y	velocidad x	velocidad y
cuerpo 1	5	-200	0	0	0
cuerpo 2	5	200	0	0	0
cuerpo 3	2	0	200	0	0

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¡A jugar!

Saludos.