Otras carreras Dinámica

[Anaaa]

Hola buenas , tengo un problema que nose resolver , ya que se pero con dos bolas y no tres ... me podrían ayudar a decirme los pasos a seguir para resolver el siguiente problema , muchas gracias .

- Tres esferas elásticas de radio despreciable se suspenden de sendos hilos de masa despreciable ,de modo que se tocan unas a otras ,tal como muestra la figura a .LA esfera de la izq tiene masa m y la esfera de la derecha tiene masa 4m ,mientras que la esfer central tiene masa M desconocida . La esfera de la derecha se desplaza hasta que se eleva una altura h respecto a la posición inicial (figura b) para ser soltada a continuación . Al caer golpeara a la esfera central y esta ,a su vez a la de la izq , la cual ascenderá una altura H (figura C) ¿cuál es el valor máximo posible de H ? ¿Para que valor de la masa M se adquiere el valor máximo de H?..expresar ambos resultados en función de h y m

[skynet]

Re: Dinámica

tienes dos ecuaciones:

$mgh=Mv_2^2/2+4mgH$ conservacion de la energía

$m\sqrt{2gh}=Mv_2+4m\sqrt{2gH}$ conservacion de la cantidad de movimiento

despejas $v_2$ de una de ellas y la sustituyes en la otra y luego despejas H en funcion de M, eso responde a la primera pregunta, luego derivas con respecto a M e igualas a cero, despejas M y el valor que te de reponde a la segunda pregunta

[Breogan]

Re: Dinámica

Hola:

Para resolverlo numero las masas de izquierda a derecha como 1, 2, y 3. Estos subindices son usados para identificar cada masa y sus propiedades.

Para resolverlo se deben asumir algunas simplificaciones, y convenciones:
1 _ Los choques son perfectamente elásticos.
2 _ Los choques son instantáneos.
3 _ Las masas m1, m2, y m3 son puntuales (lo dice el enunciado)
4 _ Las masas m1, y m2 se encuentran en contacto al momento de que m3 golpea a m2
5 _ El SR elegido tiene el origen en el punto de equilibrio de las masas, semieje x+ hacia la derecha, y semieje y+ hacia arriba.

Primero aplicamos la conservación de la energía para la masa m3, desde el instante inicial hasta el instante justo antes del choque:

$\dst m_3 \ h \ g = \frac 1 2 m_3 \ v_{3i}^2$

de acá despejas la velocidad de m3 justo antes del choque ($\dst v_{3i}$).

Para resolver el choque para las tres masas, deberemos hacer uso de la conservación de la energía, la conservación del momento, y las fuerzas percusivas entre las masas, justo entre los momentos inmediatamente anterior y posterior a este.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:

$$\dst \frac 1 2 \ m_3 \ v_{3i}^2 = \frac 1 2 \ m_1 \ v_{1f}^2 + \frac 1 2 \ m_2 \ v_{2f}^2 + \frac 1 2 \ m_3 \ v_{3f}^2$$

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL:

$$\dst m_3 \ v_{3i} = m_1 \ v_{1f} + m_2 \ v_{2f} + m_3 \ v_{3f}$$

IMPULSOS (Fuerzas percusivas):

$\dst I_{ij}$ : impulso ejercido por la masa i sobre la masa j.

$$\dst I_{12} = - I_{21}$$

$$\dst I_{23} = - I_{32}$$

$$\dst I_{21} = p_{1f} - p_{1i} = m_1 \ v_{1f}$$

$$\dst I_{23}= p_{3f} - p _{3i} = m_3 \ v_{3f} - m_3 \ v_{3i}$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como se ve hay siete ecuaciones con siete incógnitas ($\dst v_{1f} , v_{2f} , v_{3f} , I_{12} , I_{21} , I_{32} , I_{23} ,$). De acá podes calcular la velocidad de la masa m1 justo después del choque ($\dst v_{1f}$), y por conservación de la energia de esta podes calcular la altura H a la que llega.

Revisa los signos y consistencia de las ecuaciones, puedo haberme equivocado (pero es básicamente la idea) ya que esta echo directamente en la Web.

s.e.u.o.

Suerte!