1r ciclo ¿hacia donde va el peso?

[Nigromante]

Buenos días:



El problema dice que un coche entra con una velocidad de 100 km/h en una curva de 80 metros de radio....¿Cuanto debe ser el ángulo del peralte para que derrape?...:


En la gráfica no se menciona Px....: ¿En qué dirección va?, el vector normal no tendría que ser perpendicular al vector peso.

La teoría dice que todas las fuerzas tienden al centro del plano del cono...: ¿La fuerza centrípeta a que direción iría?¿la fuerza de rozamiento también te dice que hacia el centro de ese plano?¿y como esque se mantiene?

[Alriga]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Te puede resultar interesante echarle un vistazo a este hilo: http://forum.lawebdefisica.com/threa...488#post156488

Saludos.

[Nigromante]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Gracias,..:

Pero no existe el Px paralelo al plano de la curva..?

[Alriga]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Gracias,..:

Pero no existe el Px paralelo al plano de la curva..?

El peso es vertical. Si tú descompones todas las fuerzas en una componente horizontal y una vertical, el peso solo tiene componente vertical y no horizontal.

Si descompones el peso en otras direcciones tendrá componentes en esas direcciones. La pregunta que debes hacerte ahora es, ¿sirve de algo descomponer el peso (y las otras fuerzas del problema) en otras direcciones que no sean horizontal y vertical?

Saludos.

[arivasm]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Por añadir algo para Nigromante.

Recordemos que las descomposiciones razonables de las fuerzas, para aplicar la 2ª ley de Newton, son aquéllas que manejan las componentes intrínsecas de la aceleración. Es decir, lo más cómodo siempre es tomar en consideración la trayectoria y descomponer las fuerzas en componentes centrípetas (o centrífugas), tangenciales y, si fuese preciso, la dirección perpendicular a las anteriores.

En este ejercicio la trayectoria es un arco de circunferencia horizontal, y entonces perpendicular al papel, cuyo centro está a la izquierda del dibujo. De acuerdo con lo que acabo de decir, la componente centrípeta de la aceleración es horizontal y la tangencial (si la hubiese, que imagino que no es el caso) es perpendicular al papel. Por lo tanto, las descomposiciones de las fuerzas que son cómodas son: horizontal, perpendicular al papel y vertical.

Así pues, descomponer el peso (que ya es vertical) es meterse en un camino sin salida o, mejor dicho, incómodo.

- - - Actualizado - - -

Por cierto, en el dibujo aparece un vector en rojo etiquetado como Fc que posiblemente sea la "fuerza centrífuga". Mi recomendación es evitarlo absolutamente, recurrir a un sistema de referencia inercial, y usar la 2ª ley de Newton.

- - - Actualizado - - -

La teoría dice que todas las fuerzas tienden al centro del plano del cono...

¿De dónde sacas eso?

[Alriga]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Mirando el dibujo del post #4 vemos:

En la vertical no hay aceleración:

$N \cos A = F_r \sin A +m g$

Y en la horizontal solo la aceleración centrípeta, que es horizontal, (y no "hacia el centro del cono"):

$N \sin A + F_r \cos A = m \dfrac{v^2}{R}$

Atención, R es la distancia en horizontal del vehículo al eje de giro.

El vehículo comenzará a deslizar cuando $F_r = \mu N$

Sustituyendo en las dos ecuaciones, dividiéndolas miembro a miembro:

$N(\cos A - \mu \ \sin A)=m g$

$N(\sin A + \mu \ \cos A)=m \dfrac{v^2}{R}$

$\dfrac{\sin A + \mu \ \cos A}{\cos A - \mu \ \sin A}=\dfrac{v^2}{R g}$

$\dfrac{\tan A + \mu}{1 - \mu \ \tan A}=\dfrac{v^2}{R g}$

$\boxed{\tan A=\dfrac{\dfrac{v^2}{R \ g}-\mu}{1+\dfrac{\mu \ v^2}{R \ g}}}$

El ángulo del peralte para no derrapar deberá ser mayor conforme menor es el coeficiente de rozamiento. El peor caso (se necesita un ángulo de peralte más grande), es cuando el coeficiente de rozamiento es nulo $\mu=0$

$\tan A=\dfrac{v^2}{R g}$

Con los datos del problema:

v = 100 km/h =27.78 m/s
R = 80 m
g = 9.81 m/s2

$\tan A=0.983187$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si el peralte es de 44.5143º un coche a 100 km/h en una curva de 80 m de radio no derraparía nunca, aunque no hubiese rozamiento.

Saludos.

[arivasm]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Si el peralte es igual o superior a 44.5143º un coche a 100 km/h en una curva de 80 m de radio no derraparía nunca, aunque no hubiese rozamiento.

En esto no estoy de acuerdo. Para un coeficiente de rozamiento estático dado los límites del ángulo (para una velocidad determinada) vienen determinados por el rango que determina que la fuerza de rozamiento máxima apunte como en tu dibujo o que apunte en sentido contrario. En otras palabras: si el ángulo es excesivamente grande (piensa en 89,9999º por ejemplo) y el rozamiento es demasiado pequeño el coche deslizará hacia abajo por la calzada.

[Alriga]

Re: ¿hacia donde va el peso?

En esto no estoy de acuerdo. Para un coeficiente de rozamiento estático dado los límites del ángulo (para una velocidad determinada) vienen determinados por el rango que determina que la fuerza de rozamiento máxima apunte como en tu dibujo o que apunte en sentido contrario. En otras palabras: si el ángulo es excesivamente grande (piensa en 89,9999º por ejemplo) y el rozamiento es demasiado pequeño el coche deslizará hacia abajo por la calzada.

Tienes razón, ¿te parece mejor: Si el peralte es igual o superior a 44.5143º un coche a 100 km/h en una curva de 80 m de radio no derraparía nunca hacia afuera de la curva, aunque no hubiese rozamiento?

Saludos.

[arivasm]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Totalmente de acuerdo.

[Richard R Richard]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Tienes razón, ¿te parece mejor: Si el peralte es igual o superior a 44.5143º un coche a 100 km/h en una curva de 80 m de radio no derraparía nunca hacia afuera de la curva, aunque no hubiese rozamiento?

Saludos.

Que gusto tiene la sal, salado!!! dice un comico argentino....

Solo quiero hacer esta acotación

"Tienes razón, ¿te parece mejor: Si el peralte es igual o superior a 44.5143º un coche a 100 km/h en una curva de 80 m de radio no derraparía nunca hacia afuera de la curva,ni hacia adentro aunque no hubiese rozamiento?

Saludos."

Si no hay rozamiento sobre la direccion paralela al plano del peralte la componente de fuerza centrípeta y la componente del peso en esa direccion deben ser iguales, si la componente del peso es mayor , cae hacia dentro de la curva y si es menor asciende y sale por el lado externo de la curva.

por ello el rozamiento permite un rango de velocidades, para no caer hacia dentro o salir despedido

yo lo veo mas facil tomando referencia ni el plano vertical ni el horizontal sino el paralelo y el perpendicular al peralte

$P_{\parallel}: \, \mapsto \quad\pm F_r+mg \sin \alpha =\dfrac{mv^2}R\cos \alpha$

$P_{\perp}: \,\mapsto \quad mg \cos \alpha+\dfrac{mv^2}R\sin \alpha -N=0$

y $F_r=\mu N$


y llego a

$<br /> \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{v^2}{Rg}\mp \mu}{1\pm \dfrac{v^2\mu}{Rg}}<br />$

es decir el mínimo angulo para no salir derrapando cuando el coeficiente de rozamiento estático es $\mu$

$<br /> \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{v^2}{Rg}- \mu}{1+ \dfrac{v^2\mu}{Rg}}<br />$

y el máximo ángulo para no caer hacia adentro cuando el coeficiente de rozamiento estático es $\mu$


$<br /> \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{v^2}{Rg}+ \mu}{1- \dfrac{v^2\mu}{Rg}}<br />$


y si $\mu =0$ cuando no hay rozamiento el angulo debe se exactamente

$<br /> \tan \alpha = \dfrac{v^2}{Rg}<br />$


Saludos

[arivasm]

Re: ¿hacia donde va el peso?

Juro que acabo de conectarme con intención de rectificar mi último mensaje justamente en esa misma línea: si no hay rozamiento el ángulo sólo puede ser uno determinado.