1r ciclo Bola de billar - "inglesa al frente" (rotación de cuerpo rígido)

[franco_c2]

Hola. Este problema me hace pensar varias cosas

Una bola de billar, inicialmente en reposo, recibe de un taco un impulso rápido. El taco es sostenido horizontalmente a una distancia $h$ sobre la línea central como se muestra en la figura. La bola deja al taco con una velocidad ${v}_{0}$ y, a causa de una "inglesa hacia el frente" adquiere una velocidad final de $9{v}_{0}/7$. Demuestre que $h=4R/5$, donde $R$ es el radio de la bola.



Primero que nada tengo que confesar que desconozco lo que es "inglesa hacia el frente" pero supongo que es que la bola adquiera una mayor velocidad traslacional con la que partió. Mi hipótesis es que el impulso genera una velocidad de rotación mayor que $\dst\omega=\frac{{v}_{0}}{R}$ por lo que la rotación "se adelanta" a la traslación, después la fuerza de fricción con el suelo hace que la energía rotacional excedente se transforme en traslacional, aumentando la rapidez final de la bola, quedando un movimiento de rotación sin deslizamiento ($\dst\omega=\frac{v}{R}$).
¿Se pierde energía por rozamiento dinámico? Si es así, entonces la perdida de energía mecánica afectaría a la velocidad final de la bola, por ende el coeficiente de fricción debería ser determinante, pero es obvio que lo único que influye en todo este proceso es la distancia $h$. ¿Qué es lo que sucede?
Necesitaría una explicación detallada de lo que sucede en el intervalo de tiempo en el que la rapidez de la bola aumenta. De ahí trataría de hacer el resto solo.

[Breogan]

Re: Bola de billar - "inglesa al frente" (rotación de cuerpo rígido)

Hola:

Una bola de billar, inicialmente en reposo, recibe de un taco un impulso rápido. El taco es sostenido horizontalmente a una distancia sobre la línea central como se muestra en la figura. La bola deja al taco con una velocidad y, a causa de una "inglesa hacia el frente" adquiere una velocidad final de . Demuestre que , donde es el radio de la bola.

Por lo que puedo suponer, la inglesa al frente es el efecto que se usa para hacer una corrida, es decir lograr que la velocidad tangencial de la bola (debido a la velocidad angular adquirida) sea mayor que la velocidad de su centro de masa.
La sucesión de echos que describís es correcta, luego de golpear la bola con el taco esta se desplazara con una velocidad del centro de masa $v_{CM}$ y con una velocidad angular $\omega_b$, tal que $v_t = \omega_b \ r_b \ > \ v_{CM}$. Luego de un cierto tiempo, y por efecto del rozamiento cinético entre la bola y el paño (modelado por $\mu_c$) se llegara a la condición de rodadura, $v_t = v_{{CM}$.

¿Se pierde energía por rozamiento dinámico? Si es así, entonces la perdida de energía mecánica afectaría a la velocidad final de la bola, por ende el coeficiente de fricción debería ser determinante, pero es obvio que lo único que influye en todo este proceso es la distancia . ¿Qué es lo que sucede?

Si se pierde energía mecánica por acción del rozamiento cinemático. La perdida de energía mecánica por acción de la fuerza de rozamiento cinético afectara la velocidad final, pero esta fuerza es el elemento necesario para transformar energía de rotación en energía de traslación, y resulta que cuando resolves el sistema de ecuaciones del sistema el valor de esta no influye en el resultado final.

Te doy algunos tips para encarar la solución:

1 _ Calculas $v_{CMi} \quad y \quad \omega_{bi}$, justo después de que cesa el golpe del taco sobre la bola. Para esto se supone que el tiempo que interacciona el taco con la bola es tan chico que el impulso dado por $F_r$ durante ese tiempo es totalmente despreciable.

2 _ Planteas las ecuaciones de la variación del momento lineal y angular de la bola. desde justo el instante posterior al golpe del taco sobre la bola y el instante en que justo se llega a la rodadura. En ambas ecuaciones te van a aparecer como imcognitas $F_r$, $v_{CM}$, y $\omega_b$

3 _ Planteas la ecuación de rodadura.

Te queda un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas, que es perfectamente resoluble.

s.e.u.o.

Suerte!

PD: Después de postear, leí nuevamente el enunciado y me di cuenta que te dan la $v_{CMi} = v_0$, y no como yo asumí algún valor del golpe dado por el taco. No cambia en mucho, ya que $\omega_{bi}$ te va a quedar en función de $v_{CMi} = v_0$, y lo obtenes porque el impulso necesario para obtener ambos valores es el mismo.

Suerte

[franco_c2]

Re: Bola de billar - "inglesa al frente" (rotación de cuerpo rígido)

Muchas gracias! ya logré resolverlo, es un problema muy interesante