1r ciclo Reloj de mesa unido a dos contrapesos

[Moto321]

Buenas tardes. Me gustaría que alguien me ayudara con este ejercicio. Se me requiere hallar la función energía potencial $U(y)$ del sistema reloj-contrapesos en equilibrio en función de la distancia $y$ de la imagen siguiente:

Los contrapesos tienen masa $M$ y el reloj masa $m$; las cuerdas son ideales (inextensibles y sin masa); las poleas tienen diámetro despreciable y no hay fricción al pasar por ellas.

Explico cómo he razonado. Primero considero los cuerpos del sistema como partículas (pues no tienen dimensiones) y selecciono el origen de potencial a la altura de los contrapesos. Luego, considero que el sistema, aunque en equilibrio, tiende a mover el reloj hacia arriba y los contrapesos, hacia abajo. De manera que $dU=-Fdrcos\alpha=$, donde $F=mg$ en módulo para el caso del reloj y $F=Mg$ para el caso de los contrapesos. Aplicando el $dU$ para cada partícula del sistema llego a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Pero integrando no consigo llegar a una solución concluyente.

Gracias de antemano y un saludo.

[arivasm]

Re: Reloj de mesa unido a dos contrapesos

Quizá lo más sencillo sea proceder de otra manera. Está claro que en las condiciones del enunciado la energía potencial es exclusivamente gravitatoria. Eligiendo el origen para la misma en la posición de las poleas, prescindiendo del término constante que corresponde al fragmento de cuerda unido al reloj, si llamamos $L$ a la longitud de las cuerdas unidas a los contrapesos, tenemos que $U=-mgy-2Mg(L-\sqrt{d^2+y^2})$. Así pues, en general, independientemente del origen elegido, $U=2Mg\sqrt{d^2+y^2}-mgy+cte$, donde la elección del origen simplemente nos cambiará el valor de la constante

[Moto321]

Re: Reloj de mesa unido a dos contrapesos

Quizá lo más sencillo sea proceder de otra manera. Está claro que en las condiciones del enunciado la energía potencial es exclusivamente gravitatoria. Eligiendo el origen para la misma en la posición de las poleas, prescindiendo del término constante que corresponde al fragmento de cuerda unido al reloj, si llamamos $L$ a la longitud de las cuerdas unidas a los contrapesos, tenemos que $U=-mgy-2Mg(L-\sqrt{d^2+y^2})$. Así pues, en general, independientemente del origen elegido, $U=2Mg\sqrt{d^2+y^2}-mgy+cte$, donde la elección del origen simplemente nos cambiará el valor de la constante

Muchas gracias, creo que lo he entendido!