Otras carreras Caja a engranajes

[GABRIEL20]

En la fotografia se muestra una caja multiplicadora de engranajes si llamamos W1 la velocidad angular del arbol lento y W la del arbol rapido.
Cuales son las dos expresiones que vinculan ambas expresiones como W= f (W1) , Considerando
A- El diametro de las ruedas dentadas
B- El numero de dientes de las ruedas dentadas. Deducir esta ultima expresion a partir de la primera.

[Alriga]

Re: Caja a engranajes

Hay 3 elementos conductores, que son Rueda1, Rueda2 y Rueda3 de diámetros Dr1, Dr2 y Dr3

Hay 3 elementos conducidos, que son Piñón1, Piñón2 y Piñón3 de diámetros Dp1, Dp2 y Dp3

Si $\omega_e$ es la velocidad angular de la rueda o piñón de entrada y $\omega_s$ la del de salida, es muy sencillo demostrar que en un tren de engranajes:

$\dst \omega_s=\omega_e \cdot \dfrac{\prod D_{conductores}}{\prod D_{conducidos}}$

Aplicado a este caso:

$$\omega_{Ar}=\omega_{Al} \cdot \dfrac{D_{r1}}{D_{p1}}\dfrac{D_{r2}}{D_{p2}}\dfrac{D_{r3}}{D_{p3}}$$

Si llamamos z al número de dientes de un elemento, (rueda o piñón) y p a la distancia entre dos dientes, el perímetro de cada elemento debe cumplir:

$L=D \cdot \pi=z \cdot p$

El paso p de cada rueda debe ser el mismo que el del piñón con el que engrana, si no, el engranaje no funcionaría:

$\dfrac{D_{r1}}{D_{p1}}=\dfrac{\dfrac{z_{r1} p_1}{\pi}}{\dfrac{z_{p1} p_1}{\pi}}=\dfrac{z_{r1}}{z_{p1}}$

$\dfrac{D_{r2}}{D_{p2}}=\dfrac{\dfrac{z_{r2} p_2}{\pi}}{\dfrac{z_{p2} p_2}{\pi}}=\dfrac{z_{r2}}{z_{p2}}$

$\dfrac{D_{r3}}{D_{p3}}=\dfrac{\dfrac{z_{r3} p_3}{\pi}}{\dfrac{z_{p3} p_3}{\pi}}=\dfrac{z_{r3}}{z_{p3}}$

Sustituyendo:

$$\omega_{Ar}=\omega_{Al} \cdot \dfrac{z_{r1}}{z_{p1}}\dfrac{z_{r2}}{z_{p2}}\dfrac{z_{r3}}{z_{p3}}$$

Y en general

$\dst \omega_s=\omega_e \cdot \dfrac{\prod z_{conductores}}{\prod z_{conducidos}}$

Una simulación del tren de engranajes: http://www.gearsket.ch/#95af75cf60c0e7bf

Saludos.

[GABRIEL20]

Re: Caja a engranajes

Muchas gracias !