1r ciclo Problema cinemática

[WolfSea]

Buenas, tengo problemas con este ejercicio:

Un corredor participa en la prueba de los 100 m lisos. Empieza acelerando una magnitud A durante 2 segundos y después continua con la velocidad alcanzada hasta el final de la carrera.

a. Calcular la posición y velocidad en función de A.
b. Suponiendo que tarda 10 segundos en recorrer los 100 metros,calcular el valor de A

He intentado hallar la posición y la velocidad mediante gráficar los movimientos MRUA y MRU del corredor pero cuando planteo sus correspondientes fórmulas de posicion y velocidad me acaban faltando más datos como su aceleración en el primer tramo o alguna X.
Me podrían decirme por donde debo tirar para realizar el ejercicio? debo plantear alguna integral que relacione las formulas con A? estoy muy perdido con este ejercicio y no se me ocurre nada más. Gracias de antemano.

[Alriga]

Re: Problema cinemática

a)

1)

$0 \leq t \leq 2$

$x(t)=\dfrac 1 2 A t^2$

$v(t)=A t$

$x(2)=2A$

$v(2)=2A$

2)

$t \geq 2$

$x(t)=x(2)+v(2) (t-2)$

$x(t)=2A+2A(t-2)=2A(t-1)$

$v(t)=2A$

b)

$100=2A(10-1)$

$A=\dfrac{50}{9} \ m/s^2$

Saludos.

[Al2000]

Re: Problema cinemática

WolfSea, hacerlo gráficamente es muy sencillo y de hecho los cálculos pueden hacerse mentalmente. En una gráfica de velocidad contra tiempo, la primera fase está representada por una línea recta que parte del origen y que tiene pendiente desconocida "A", alcanzando una velocidad desconocida "V". Luego de los 2 segundos iniciales el movimiento es uniforme durante 8 segundos; en la gráfica sería una recta horizontal. Te queda un trapecio de altura desconocida "V" y ancho de base (2 + 8) segundos. El área de este trapecio es igual a la distancia recorrida por el corredor, 100 m.

Entonces la cuenta es muy simple: 100 m = (1/2) V (2 s) + V (8 s) = V (9 s), de donde obtienes que la velocidad es V = (100/9) m/s y por consiguiente la aceleración vale A = V/(2 s) = (50/9) m/s^2.

Alriga, al sacar la cuenta anterior veo que discrepo contigo y la discrepancia viene de la ecuación del x(t) en donde debiste usar el nuevo tiempo inicial y la ecuación debió decir X(t) = x(2) + v(2) (t - 2).

Saludos,

$\mathcal A \ell$