1r ciclo Diagrama de fase oscilador armonico

[Guerrero Sierra Paulina]

Utilice un graficador y produzca el diagrama de fase para un oscilador armónico crticamente amortiguado. Muestre analticamente que la ecuación de la lnea recta a la que las trayectorias fase se aproximan asintóticamente es $\dot x$ $=-\beta$$x$.Muestre las trayectorias fase para al menos tres posiciones iniciales, arriba y abajo de la lnea.

Lo que pasa es que nunca he usado un graficador, pero e hecho esto.

Sabemos que la ecuación del oscilador armónico críticamente amortiguado es :

$x (t)$ $=$ $(A + Bt)$${e}^{-\beta t }$

$v (t)$ $=$ $[B - \beta (A+Bt)]$ ${e}^{-\beta t }$

donde A y B se pueden encontrar en términos de las condiciones iniciales $({x}_{0 },{v}_{0 })$

$A={x}_{0 }$

$B={v}_{ 0}$ $+ \beta{x}_{0 }$

solo e podido hacer esto,no se me ocurre como poder graficar el oscilador, me podrían ayudar en como se puede ver este diagrama de fase,

[arivasm]

Re: Diagrama de fase oscilador armonico

Entiendo que lo que te están pidiendo es que representes v frente a x. Para cada valor de t tendrás un punto de esa gráfica, de manera que al recorrer los diferentes valores de t tendrás la trayectoria del sistema en el diagrama de fase.

Imagino que habrá software específico, pero si no lo tienes una salida sencilla es recurrir a una hoja de cálculo como Libreoffice Calc o Microsoft Excel. Crea tres columnas: t, x, v. En la primera pones valores crecientes de t. Las otras dos las obtienes a partir de la primera, mediante la fórmula correspondiente. Finalmente haz el gráfico de v frente a x.

Respecto del comportamiento asintótico, fíjate que

$\dst\frac{v}{x}=\frac{B-\beta(A+Bt)}{A+Bt}=\frac{B}{A+Bt}-\beta$

de manera que para $t \to \infty$

$\dst\frac{v}{x}\to -\beta$