Secundaria Operador Nabla

[Alofre]

Hola, agradecería que alguien me resolviese una duda que tengo con las distintas formas que adopta el operador nabla. Gracias!

Gradiente: El gradiente tiene que aplicarse siempre sobre un campo escalar o puede ser sobre un campo vectorial? Y el resultado ha de ser un vector?
Divergencia: Cómo se define (matemáticamente)?
Gracias!

[Alriga]

Re: Operador Nabla

Mira esta respuesta: https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/electromagnetismo/39045-sobre-ondas-electromagnéticas-y-circuito-oscilante-l-c?p=276929#post276929

Si tienes alguna duda, pregunta aquí lo que aún no entiendas, saludos.

[HanT]

Re: Operador Nabla

Solo mencionar que si bien los que Alriga menciona son los más comunes el gradiente también puede aplicarse sobre un campo vectorial siendo su resultado un tensor (como se indica en el link correspondiente de la Wikipedia enlazado en el otro post)

[Alofre]

Re: Operador Nabla

Hum...y qué es un tensor?

[HanT]

Re: Operador Nabla

Pues la verdad es que es una pregunta que tiene varias respuestas según el punto de vista que se adopte (matemático riguroso o físico). Si no te suena aún no debes preocuparte mucho por qué es. Te recomiendo echar un vistazo a esto si tienes interés https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_tensorial

De momento yo de ti me quedaría simplemente con que se trata de un objeto matemático que en física se usa para modelar ciertas cosas como el esfuerzo aplicado sobre un objeto o, incluso, en relatividad general la curvatura del espacio-tiempo. En casos particulares se puede representar como una matriz, de ahí que allá cierta confusión y se piense que un tensor es una matriz. A veces se puede representar como una matriz pero no siempre.

[Alofre]

Re: Operador Nabla

Una cosa más... cuál es el significado físico del laplaciano? Gracias

[Alriga]

Re: Operador Nabla

... Una cosa más... cuál es el significado físico del laplaciano?...

El laplaciano no tiene una interpretación sencilla, intuitiva, clara e inmediata como el gradiente, la divergencia y el rotacional, por eso no la puse aquí http://forum.lawebdefisica.com/threa...764#post177764

El laplaciano aparece cuando tiene interés físico calcular la divergencia (la divergencia mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control) de un gradiente (el gradiente de un escalar es un vector que indica la dirección en la cual el campo escalar varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación del campo en la dirección de dicho vector) poco más que añadir, es la divergencia de un gradiente.

Una de aplicaciones más relevantes del laplaciano es en la Ecuación de Onda

Saludos.

[Alofre]

Re: Operador Nabla

Muchísimas gracias!