1r ciclo Bloque y soporte

[Visitante]

Hola,

He tratado de realizar el siguiente ejercicio, pero no me da lo mismo que la solución. Dice así:

Un bloque de 10 kg descansa sobre un soporte de 5 kg como se muestra en la figura 5.69 Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el soporte son ue=0.4 y uc=0.3. El soporte se apoya sobre una superficie sin rozamiento (a) ¿Cuál es la fuerza máxima F que puede aplicar sin que el bloque de 10 kg se deslice sobre el soporte? (b) ¿Cuál es la aceleración correspondiente del soporte?

He planteado el sistema de ecuaciones.

Fr-F=m2*a
2F-Fr=m1*a

Donde m2=10 kg, m1 =5 kg, F es la fuerza máxima que se pueda aplicar y Fr la fuerza de rozamiento de m2, (ue*N2). Para que m2 no deslice, la aceleración de m1 y m2 debe ser la misma.
No encuentro el fallo en el sistema de ecuaciones...

[Al2000]

Re: Bloque y soporte

¿Y por qué piensas que tu planteamiento no es correcto? Yo lo veo bien...

[Visitante]

Re: Bloque y soporte

Porque cuando sustituyo obtengo 23 N, sin embargo, el libro dice que la solución es 14 N (aprox)

- - - Actualizado - - -

¿entonces dónde está el fallo?

[Al2000]

Re: Bloque y soporte

Si la pregunta es para mi, como te dije arriba yo lo veo bien. Resolviendo tu sistema de ecuaciones, llego a los resultados

$$F \leqslant \frac {\mu_e (m_1 + m_2) m_2}{m_1 + 2 m_2} g\,,\quad a = \frac F {m_1 + m_2}$$

los cuales satisfacen todos los casos límite que se me ocurrió comprobar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[alexmora125]

una pregunta no entiendo de donde sale 2F ?????

[Al2000]

En la polea tienes la fuerza F aplicada dos veces.

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo tampoco acabo de ver el tema de $2F$, aunque me sale el mismo resultado que a Al2000, si bien no coincide con el indicado en el libro.

1) Equilibrio dinámico de todo el sistema.

$F=(m_1+m_2)a$,

$$a=\dfrac{F}{m_1+m_2}$$

2) Equilibrio dinámico del bloque 2.

$F_r-F=m_2a$, pues la fuerza de rozamiento tiene el mismo sentido que la aceleración.

$$a=\dfrac{\mu_em_2g-F}{m_2}$$

Igualando ambas aceleraciones y despejando a $F$,

$F=\dfrac{\mu_em_2g(m_1+m_2)}{m_1+2m_2}=23,52\ N$. Fuerza máxima para que no haya deslizamiento entre el bloque y el soporte.

La aceleración del sistema, empleando cualquiera de las dos ecuaciones, sería $a=1,57\ m/s^2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[alexmora125]

yo veo que el resultado del libro dice que F =24 N y la aceleración es de 1.6 m/s^2 eso resultados se podría decir que son equivalentes

[JCB]

De hecho, yo no sé a qué libro se refería Malevolex en su mensaje # 3, pero celebro que “tu libro”, coincida con la respuesta dada en mi mensaje # 7.

[alexmora125]

yo tambien me confundí por eso pero che-cando si da

[Richard R Richard]

Para el bloque de 10Kg

$\dst \sum F_x=F_r-F=m_2a$

$\dst \sum F_y=N-m_2g=0$

$F_r=\mu_eN$

para el de 5 Kg



$\dst \sum F_x=T-F_r=m_1a$

en la polea $2F=T$ que es la fuerza que recibe el bloque inferior

el problema se resuelve igualando las aceleraciones reemplazando


$\dfrac{2F-F_r}{m_1}=\dfrac{F_r-F}{m_2}$

reemplazando

$\dfrac{2F-\mu_em_2g}{m_1}=\dfrac{\mu_em_2g-F}{m_2}$

despejamos F

$(2F-\mu_em_2g)m_2=(\mu_em_2g-F)m_1$


$F(m_1+2m_2)=m_2\mu_eg(m_2+m_1)$

$F\leq\dfrac{m_2\mu_eg(m_2+m_1)}{m_1+2m_2}=$

luego de calcular F se calcula la aceleración reemplazando en la primer ecuación coincidiendo con Al2000