1r ciclo Poleas

[Visitante]

Hola,

Repasando para dinámica me he topado con el siguiente ejercicio

Calcule las aceleraciones de los bloques de la figuray la tensión de la cuerda. Suponga que las masasvalen m1 = 1 kg, m2 = 2 kg. y m3 = 3 kg.Suponga que tanto las poleas como la cuerda tienenmasa despreciable frente a las de los bloques.

He tratado de plantear el sistema de ecuaciones pero no para de darme cosas raras... ¿Cuáles son las ecuaciones de este sistema?

[Al2000]

Re: Poleas

Tomando positivo hacia arriba, tienes:

- Bloque 1: $\dst T - m_1 g = m_1 a_1$

- Bloque 2: $\dst 2 T - m_2 g = m_2 a_2$

- Bloque 3: $\dst T - m_3 g = m_3 a_3$

- Ligadura: $\dst a_1 + 2 a_2 + a_3 = 0$

Revisa, que lo escribí sobre la marcha

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Visitante]

Re: Poleas

Según el solucionario pone a1=a2, lo cual yo no lo veo...

En el bloque 2 no sería mejor poner m2g-2T?

[Al2000]

Re: Poleas

Después de reacomodar un poco, la solución del sistema que me devuelve mi software es:

$$a_1 = \frac {\dst \frac 2 {m_1} - \frac 2 {m_2} - \frac 1 {m_3}}{\dst \frac 1 {m_1} + \frac 2 {m_2} + \frac 1 {m_3}} g$$

$$a_2 = \frac {\dst - \frac 1 {m_1} + \frac 4 {m_2} - \frac 1 {m_3}}{\dst \frac 1 {m_1} + \frac 2 {m_2} + \frac 1 {m_3}} g$$

$$a_3 = \frac {\dst - \frac 1 {m_1} - \frac 2 {m_2} + \frac 2 {m_3}}{\dst \frac 1 {m_1} + \frac 2 {m_2} + \frac 1 {m_3}} g$$

$$T = \frac {3}{\dst \frac 1 {m_1} + \frac 2 {m_2} + \frac 1 {m_3}} g$$

Las ecuaciones anteriores al menos satisfacen la expectativa de ser invariantes al intercambiar los índices 1 y 3. De resto no las he chequeado para los casos límite, aunque todas predicen una aceleración positiva si la masa es pequeña, como debe ser. Te dejo a ti los chequeos numéricos.

Respecto a tu comentario sobre invertir la posición de la tensión y el peso en la segunda ecuación, pues... hazlo si sabes lo que estás haciendo. En un sistema como este, donde cualquiera de los cuerpos puede subir o bajar dependiendo de los valores de las tres masas, pues yo prefiero ser sistemático y no estar elucubrando quién sube o quién baja. Prefiero escribir el sistema de ecuaciones apegándome a la claramente falsa suposición de que todos suben y dejar que la solución del sistema me diga cuáles cuerpos efectivamente suben y cuales bajan.

Saludos,

$\mathcal A \ell$