1r ciclo Momento angular cuantizado

[franco_c2]

En 1913, Niels Bohr postuló que el ímpetu angular de cualquier sistema rotatorio mecánico con una inercia de rotación $I$ está cuantizado. Esto es,

$\dst L=I\omega=n\frac{h}{2\pi}$

donde $L$ es el ímpetu angular y $n$ es cualquier entero positivo o cero. (a) Demuestre que este postulado restringe a la energía cinética que el sistema rotatorio puede tener a un grupo de valores discretos: es decir, la energía está cuantizada; halle una expresión para la energía. (b) Consideremos al rotador rígido, consistente en una partícula de masa $m$ obligada a girar en un círculo de radio $R$. ¿Con qué velocidades angulares podría girar la partícula si el postulado fuese correcto? ¿Qué valores de energía cinética podía tener?

La energía cinética de un sistema rotatorio es $\dst K=\frac{1}{2}I{\omega}^{2}=\frac{1}{2}n\frac{h}{2\pi}\omega$

No me da una expresión cuantizada, me molesta $\omega$. ¿Cómo hago?

[alexpglez]

Re: Momento angular cuantizado

Hola!
Si bien no entiendo el ejercicio, entiendo lo que quizá quieres hacer. En ese caso:

$$\omega=\frac {L}{I}=\frac {nh}{2\pi I}$$

$$E=\frac {1}{2}I\omega^2=\frac {1}{2}I (\frac {nh}{2\pi I})^2=\frac {h^2}{8\pi^2 I} n^2$$

Saludos

[carroza]

Re: Momento angular cuantizado

En 1913, Niels Bohr postuló que el ímpetu angular de cualquier sistema rotatorio mecánico con una inercia de rotación $I$ está cuantizado. Esto es,

$\dst L=I\omega=n\frac{h}{2\pi}$

donde $L$ es el ímpetu angular y $n$ es cualquier entero positivo o cero. (a) Demuestre que este postulado restringe a la energía cinética que el sistema rotatorio puede tener a un grupo de valores discretos: es decir, la energía está cuantizada; halle una expresión para la energía. (b) Consideremos al rotador rígido, consistente en una partícula de masa $m$ obligada a girar en un círculo de radio $R$. ¿Con qué velocidades angulares podría girar la partícula si el postulado fuese correcto? ¿Qué valores de energía cinética podía tener?

La energía cinética de un sistema rotatorio es $\dst K=\frac{1}{2}I{\omega}^{2}=\frac{1}{2}n\frac{h}{2\pi}\omega$

No me da una expresión cuantizada, me molesta $\omega$. ¿Cómo hago?

Hola. Como indica Alexpglez, la idea es expresar clásicamente la energía en términos de la magnitud cuantizada, y luego tener en cuenta la cuantización.

Esí, clásicamente, $E = 1/2 I {\vec \omega^2} = {1 \over 2I} {\vec L^2}$

Ahora, uno tiene que tener en cuenta la cuantización. La regla que te dan se refiere a una componente del momento angular. Por ejemplo, $L_z = n \hbar$, donde n es entero ($\hbar = h/2 \pi$). Para $\vec L^2 = L_x^2 + L_y^2 + L_z^2$ se cumple $\vec L^2 = n(n+1) \hbar^2$.

Por tanto, te queda $E = {1 \over 2I} {\vec L^2} = {\hbar^2 \over 2I} (n(n+1))$, que es una descripción muy precisa de las secuencias de niveles de núcleos atómicos deformados.

Saludos