Otras carreras Vibraciones de varios grados de libertad

[alenwil]

Para el transporte por carretera de tuberías cilíndricas se ha dispuesto un muelle de constante k2 para la sujeción de la tubería al remolque de un tractor, tal como se indica en la figura. La tubería de masa m3 rueda sin deslizar sobre el remolque de masa m2.

Y me piden las ecuaciones de movimiento del sistema.

Las ecuaciones que he sacado son las siguientes:

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Si multiplico la primera por m_2 y la segunda por m_1 y resto.

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Si multiplico la segunda por m_3 y la tercera por m_2 y resto.

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Si cambio de variable para dejarlo en dos grados de libertad.

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Y supongo que está mal porque la matriz de rigidez no es simétrica, pero soy incapaz de encontrar donde me he equivocado.

[arivasm]

Re: Vibraciones de varios grados de libertad

Para que la tubería ruede sin deslizar debe existir rozamiento entre ella y m2. Falta en tus ecuaciones, concretamente para m2 y m3.

Al incluir la fuerza de rozamiento necesitarás una cuarta ecuación para eliminarla: la ecuación de la dinámica de rotación de la tubería, acompañada de la condición de rodadura.

Las ecuaciones que has escrito son para el caso en que la tubería deslice sin rodar.

[alenwil]

Re: Vibraciones de varios grados de libertad

Para que la tubería ruede sin deslizar debe existir rozamiento entre ella y m2. Falta en tus ecuaciones, concretamente para m2 y m3.

Al incluir la fuerza de rozamiento necesitarás una cuarta ecuación para eliminarla: la ecuación de la dinámica de rotación de la tubería, acompañada de la condición de rodadura.

Las ecuaciones que has escrito son para el caso en que la tubería deslice sin rodar.

El problema es sin rozamiento, la condición de rodar sin deslizar lo que permite es relacionar el giro y el desplazamiento del disco haciendo de ese sistema disco que rueda sin deslizar un sistema de un grado de libertad. Como rueda sin deslizar el punto de contacto del disco y el remolque es el centro instantáneo de rotación y tiene velocidad nula. De ahí podría poner el desplazamiento del centro de gravedad del disco en función del giro del disco como $\dot{x} = -\omega r$. Por lo que sólo sería un cambio de variable y seguiría sin salirme la matriz de rigidez del sistema degenerado simétrica.

Lo que no sé es si al degenerar el sistema de 3 grados de libertad a un sistema de 2 grados de libertad se pierde la simetría. Por que la matriz de rigidez en función de x_1, x_2 y x_3 si que es simétrica o hay algún paso en medio que está mal...