Otras carreras Direccion de la fuerza de fricción

[jpablo0799]

Hola, les quería hacer una consulta sobre un problema del Tipler que dice:
Una cuerda se enrrolla alrededor de un cilindro uniforme de radio R y masa M que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se tira de la cuerda desde la parte superior con una fuerza F.
Determinar el módulo y dirección de la fuerza de rozamiento entre la masa y el cilindro necesaria para que el cilindro ruede sin deslizamiento.
Mirando el solucionario vi que toma la fuerza de fricción en el mismo sentido de F, pero no sería al revés?, es decir, en el sentido opuesto al movimiento?
gracias por la ayuda

[arivasm]

Re: Direccion de la fuerza de fricción

Si no hay deslizamiento, la fuerza de rozamiento en el punto de contacto es estática, pues dicho punto está en reposo instantáneo respecto del suelo.

Por tanto, la situación es la misma que sucede cuando empujamos una mesa sin llegar a moverla: el rozamiento se "adapta" (mientras no superemos su límite estático) pudiendo tener cualquier sentido.

En este caso a priori no tenemos por qué saber si apunta en un sentido o el contrario. Lo que podemos hacer es suponer uno y si encontramos que el módulo nos sale negativo entonces eso significa que simplemente hemos apostado mal.

Por ejemplo, podemos suponer que apunta hacia la izquierda. Tomando sentido positivo para las coordenadas hacia la derecha, si no hay deslizamiento, se cumplirá que

$F-f=ma$
$FR+fR=I\alpha=I \dfrac{a}{R}$

De aquí resulta que

$f=\dfrac{I-mR^2}{I+mR^2} F$

Como vemos, el que nos salga positivo (acertamos el sentido del rozamiento al decir que iba hacia la izquierda) o negativo (nos equivocamos, iba hacia la derecha) depende de si $I>mR^2$ o si $I<mR^2$. Es más, si $I=MR^2$, como sucedería con un tubo de grosor despreciable, entonces simplemente es $f=0$

Como el momento de inercia en este ejemplo nunca supera $mR^2$, siempre tendremos que nos equivocamos al tomar hacia la izquierda. El Sr. Tipler parte de que ya sabe eso y por eso no se equivoca con su elección.