1r ciclo X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

[Toni]

Hola!, cuanto tiempo!, es que las clases han comenzado a buen ritmo.
Bueno, vuelvo con otra más de mis infinitas dudas. Es sobre las distintas herramientas que se utilizan para resolver problemas de mecánica clásica.
Una de las más importantes es saber elegir el tipo de coordenadas que se utilizarán para la resolución del ejercicio.
Me han hablado de coordenadas cartesianas (las más conocidas), pero se dice que para según qué problema más vale dibujar coordenadas intrínsecas. Por lo que ví en clase tendría que ver con el movimiento circular, o al menos a mí me lo pareció.
Y se me olvidó decir que la clase trató sobre cinemática en tres dimensiones. Lo cierto es que no me quedó claro, cuando es mejor utilizar cartesianas o utilizar intrínsecas. Es que cuando empiezan con el tratamiento matemático...me pierdo un poco.
Pues mi duda es ésta, y si me pudierais explicar un poquito también sobre, si hay más clases de coordenadas a tomar, como las polares... Es para saber lo que me espera (siempre hablando de mecánica clásica).
Mientras voy a dar un vistazo al Alonso-Finn de Física a ver si me aclaro algo.
Gracias de antemano!

[polonio]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Mientras preparo una respuesta más amplia (o te busco enlaces), te contesto sólo una cosa: siempre que conozcas la trayectoria (esto es, la curva que describe el cuerpo en su movimiento: una circunferencia, una hélice, una espiral,...) te recomiendo que uses coordenas intrínsecas (pues están referidas a cada punto de la curva): te facilitan muchísimo el problema: conociendo los vectores tangente y normal, el elemento de arco y la curvatura prácticamente tendrás hecho el problema...

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Mientras preparo una respuesta más amplia (o te busco enlaces), te contesto sólo una cosa: siempre que conozcas la trayectoria (esto es, la curva que describe el cuerpo en su movimiento: una circunferencia, una hélice, una espiral,...) te recomiendo que uses coordenas intrínsecas (pues están referidas a cada punto de la curva): te facilitan muchísimo el problema: conociendo los vectores tangente y normal, el elemento de arco y la curvatura prácticamente tendrás hecho el problema...

Claro, ya voy entendiendo algo de ésto. Es decir, que si el movimiento es rectilineo se utilizan las cartesianas. Pero como en la realidad casi todos los movimientos son curvilineos (tiro de un proyectil o pelota de tenis, trayectoria de un satelite artificial, vuelo de un insecto...), surgió el uso de coordenadas intrínsecas, que facilitan el cálculo, y además dan el resultado sobre cualquier punto de la trayectoria, conociendo los datos que me has indicado.
Ahora entiendo porqué una clase entera se dedicó a ésto. Después lo busqué en internet para aclarar, pero no encontré nada que me ayudase bastante. Y parece haber poca información respecto a coord. intrínsecas.
Pues nada, espero impaciente tus enlaces, seguro que me serán de gran utilidad. Ya se con qué compañía pasaré esta noche.

[polonio]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Pues nada, espero impaciente tus enlaces, seguro que me serán de gran utilidad.

Aquí tienes algunos enlaces:

http://www.esi2.us.es/DFA/FISICATELE...ntes/Cap02.pdf

http://www.ulpgc.es/hege/almacen/dow...ticafcmpdf.pdf

http://fisica.upct.es/aperez/teleco/...cinematica.pdf

Ya se con qué compañía pasaré esta noche.

Epero que no sea conmigo... Mi novia se mosquearía

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Gracias por estos enlaces, me os miraré mejor esta noche, pero a primera vista me han parecido geniales, vamos que si con ésto no lo entiendo...


Epero que no sea conmigo... Mi novia se mosquearía[/quote]
Bueno, sí, es mejor aclarar por si acaso tu novia lee esta web. Lógicamente me refería a pasar parte de esta noche entre papeles
Es lo que tiene la física, que para entenderla hay que pasar muchas horas con ella.

[Entro]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

La elección de coordenadas generalmente se hace no sobre la trayectoria del movil sino sobre la simetría presente en el problema. Un problema puede presentar "simetría plana" así que lo adecuado será trabajar en cartesianas. Pero hay problemas como las órbitas, como el átomo de hidrógeno etc, que son más sencillas si trabajas en esféricas dado que este tipo de problema, potenciales centrales, tienen simetría esférica...

Así que lo primero es mirar la simetría del problema y luego elegir las coordenadas...

[polonio]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

La elección de coordenadas generalmente se hace no sobre la trayectoria del movil sino sobre la simetría presente en el problema. Un problema puede presentar "simetría plana" así que lo adecuado será trabajar en cartesianas. Pero hay problemas como las órbitas, como el átomo de hidrógeno etc, que son más sencillas si trabajas en esféricas dado que este tipo de problema, potenciales centrales, tienen simetría esférica...

Así que lo primero es mirar la simetría del problema y luego elegir las coordenadas...

Estoy de acuerdo con lo de la simetría del problema. Pero creo que lo pregunta Toni es cuándo usar el componentes intrínsecas en cinemática (creo que de primer curso). Y, si te dan la trayectoria, lo más sencillo es usar el triedro intrínseco... (aunque creo que, además, no va a pasar de trayectorias planas).

Ya cuando estudie Mecánica, Campos Electromagnéticos,... tendrá que usar coordenadas curvilíneas que se adapten a la simetría.

Y, Toni, mi novia es psicóloga y no está en el foro, pero no dejo escapar una broma.

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Estoy de acuerdo con lo de la simetría del problema. Pero creo que lo pregunta Toni es cuándo usar el componentes intrínsecas en cinemática (creo que de primer curso). Y, si te dan la trayectoria, lo más sencillo es usar el triedro intrínseco... (aunque creo que, además, no va a pasar de trayectorias planas).

Ya cuando estudie Mecánica, Campos Electromagnéticos,... tendrá que usar coordenadas curvilíneas que se adapten a la simetría.

Y, Toni, mi novia es psicóloga y no está en el foro, pero no dejo escapar una broma.

Sí, exacto, es de cinemática en tres dimensiones (es que todavía estoy en primero). Me gusta ese nombre!, triedro intrínseco, a ver como se me da. Es cuando hay que usar la regla de la mano derecha (imaginando tener cogido un sacacorchos), para saber en qué lado del plano está situado el vector que es perpendicular.
Me han dicho que ésto es fundamental saberlo dominar para la asignatura de electromagnetismo. Y aplicando estas coordenadas en la cinemática, en vez de las cartesianas (no en todos los casos, según los datos que te den) te hace ahorrar muchos pasos, el problema se minimiza. Ya me iré enterando de más cosas.
Un saludo a todos!

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Claro, ahora entiendo porqué mi profesor dice que son las coordenadas intrínsecas o de Fresnel. Pues he visto que en los apuntes pone:
Los tres vectores que describen el movimiento, forman en cada punto de la curva lo que se le llama en geometría diferencial, el triedro intrínseco o triedro de Frenet (que supongo que será lo mismo que Fresnel).

[polonio]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Claro, ahora entiendo porqué mi profesor dice que son las coordenadas intrínsecas o de Fresnel. Pues he visto que en los apuntes pone:
Los tres vectores que describen el movimiento, forman en cada punto de la curva lo que se le llama en geometría diferencial, el triedro intrínseco o triedro de Frenet (que supongo que será lo mismo que Fresnel).

No, no es Fresnel (se habrá equivocado). Es Frênet o Frênet-Serret (pincha aquí para ver la entrada en la Wikipedia).

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

No, no es Fresnel (se habrá equivocado). Es Frênet o Frênet-Serret (pincha aquí para ver la entrada en la Wikipedia).

Gracias por lainformación, así decía yo que no lo encontraba en google, poniendo coordenadas de Fresnel!.

[aLFRe]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Muy adecuado todo lo que se ha dicho en el hilo.
Hay un asunto que quizás no se haya comentado...
y que quizás podría ser interesante comentar.
En el triedro de Frenet-Serret o las coordenadas cilíndricas y esféricas,
las más usuales las direcciones de los vectores unitarios de la base
dependen en general del punto en el que estés,
son sistemas de referencia ligados al punto.
Esto hay que tenerlo en cuenta al derivar, no solo hacer
la derivada de las componentes de la función vectorial en esa referencia.

En una referencia cartesiana los vectores unitarios
$\widehat{i},\widehat{j},\widehat{k}$ son fijos,
las direcciones no dependen del punto donde estés
por lo cual su derivada temporal, por ejemplo, es 0
y al derivar simplemente derivas una a una las componentes
de la función vectorial en esa referencia.

Un saludo.

[polonio]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Muy adecuado todo lo que se ha dicho en el hilo.
Hay un asunto que quizás no se haya comentado...
y que quizás podría ser interesante comentar.
En el triedro de Frenet-Serret o las coordenadas cilíndricas y esféricas,
las más usuales las direcciones de los vectores unitarios de la base
dependen en general del punto en el que estés,
son sistemas de referencia ligados al punto.
Esto hay que tenerlo en cuenta al derivar, no solo hacer
la derivada de las componentes de la función vectorial en esa referencia.

En una referencia cartesiana los vectores unitarios
$\widehat{i},\widehat{j},\widehat{k}$ son fijos,
las direcciones no dependen del punto donde estés
por lo cual su derivada temporal, por ejemplo, es 0
y al derivar simplemente derivas una a una las componentes
de la función vectorial en esa referencia.

Un saludo.

Alfre, muy bien traído lo de las bases locales (referidas al punto): dependen de las coordenadas del punto (en el sistema de referencia que usemos). De todas formas, con lo de la derivada temporal ¡cuidado!: un sistema de referencia cartesiano (o con las coordenadas que usemos), si es móvil, dependerá del tiempo y habrá que usar la fórmula de Poisson (movimiento relativo).

Así que también es bueno distinguir entre sistema de referencia (inercial, no inercial) y tipo de coordenadas (local, no local)....

[Toni]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Gracias a todos!, tendré en cuenta todo lo que me habéis dicho. Y ahora a hacer ejercicios de ésto, que tiene miga, diferenciar entre inercial o no inercial, saber qué clase de coordenadas escoger, tener en cuenta al derivar, el sistema que se ha escogido...Al final me haré un hombre en esto de la física!

[aLFRe]

Re: X tipo de coordenadas para X tipo de problemas

Gracias a todos!, tendré en cuenta todo lo que me habéis dicho. Y ahora a hacer ejercicios de ésto, que tiene miga, diferenciar entre inercial o no inercial, saber qué clase de coordenadas escoger, tener en cuenta al derivar, el sistema que se ha escogido...Al final me haré un hombre en esto de la física!

Cierto... como bién puntualiza Polonio el uso de coordenadas cartesianas
no garantiza que las direcciones sean fijas y se pueda obviar la dependencia
temporal de estas, podemos tener referencias cartesianas en rotación
o en traslación y todo eso habría que tenerlo en cuenta
si vas a calcular alguna magnitud derivada...
la verdad es que me gustaría poder decirte para tal problema usa esto...
pero me temo que no hay una regla fija salvo las que te han dicho
observa la simetría del problema... en la mayoría de los casos
si es esférica o cilíndrica y cuidado con si la base es fija o móvil...

Saludos.