Secundaria Cinemática de la partícula

[David Urcuango]

Qué tal, necesita ayuda con un problema por favor.
La aceleración de una partícula de desplaza a lo largo de una linea recta es a=0,02{e}^{t }, donde t está en segundos. Si cuando t= 0, la posición s=0 y la velocidad v=0, determine la velocidad y la aceleración de la partícula cuando s=4 metros.

Llegué hasta un punto donde me quedó esta ecuación: {e}^{ t}-t=201, el problema es despejar el tiempo.

Necesito ayuda para despejarla o una alternativa más fácil para hallar el tiempo.

Gracias.

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{e}^{ t}, Es e elevado a la t

[Richard R Richard]

Re: Cinemática de la partícula

La respuesta es sencilla, si sabes lo que es derivar funciones.
Si la posición en función del tiempo es
$x=0.02\ee^t$




Su velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo , en este caso como la función es exponencial la función y la derivada son la misma función.
$v=\dfrac{\partial x}{\partial t}=0.02\ee^t$

Lo mismo sucede con la aceleracion

$a=\dfrac{\partial v}{\partial t}=\dfrac{\partial^2 x}{\partial t^2}=0.02\ee^t$

Solo hace falta reemplazar numéricamente el tiempo en la función
$x=0.02\ee^t=0.02\ee^4=1.09m$

$v=0.02\ee^t=0.02\ee^4=1.09m/s$

$a=0.02\ee^t=0.02\ee^4=1.09m/s^2$

Saludos