1r ciclo La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

[juanji]

Hola buenas,

A nivel general creo entender la parte teórica tanto del rodamiento sin deslizamiento como con deslizamiento. Es decir, tengo claro que en el rodamiento sin deslizamiento la velocidad del punto de apoyo con respecto al suelo es nula (debido a la cancelación de la velocidad de traslación con la velocidad lineal de rotación) con lo que no existe desplazamiento relativo entre las superficies de contacto, la fuerza de rozamiento es estática y en el movimiento del objeto se cumple la condición de rodadura pura: ${v}}_{cm }=R\omega$. También tengo claro que, contrariamente, en el rodamiento con deslizamiento sí existe desplazamiento entre las superficies de contacto, la fuerza de rozamiento es cinética y, evidentemente, deja de cumplirse la condición de rodadura.


Ahora bien, dicho esto, en el caso de la rodadura pura (rodamiento sin deslizamiento) cuando pongo la teoría en práctica cometo algunos errores de interpretación. Planteo las dudas:

1.) Si una esfera rueda sin deslizar por un plano horizontal a velocidad de traslación constante (y también a velocidad angular constante), la fuerza de rozamiento estática es necesaria para que la esfera ruede, pero ¿produce momento de fuerza o torque dicha fuerza? No soy capaz de combinar que la fuerza de rozamiento estática sea necesaria para que la esfera ruede con el hecho de que esa misma fuerza no produzca un momento de fuerza que imposibilite que la velocidad angular sea constante. ¿Qué error cometo? ¿Es el hecho de que la fuerza de rozamiento no produce torque? En ese caso, ¿cómo puede rodar?

2.) Mi segunda duda está relacionada con la primera: si en el mismo caso (rodamiento sin deslizamiento por un plano horizontal) se tratara ahora de un movimiento acelerado, es decir, aceleración de traslación y aceleración angular constantes (no nulas), si sólo existe fuerza de rozamiento estática la cuál producirá aceleración angular ¿qué fuerza es la que origina la aceleración del centro de masas para mantener la condición de rodadura ${a}_{cm }=R\alpha$? Al no existir deslizamiento no puedo considerar que esa fuerza sea la misma fuerza de rozamiento estática. ¿Qué otro error cometo? ¿Será que estoy describiendo un movimiento que no puede producirse en un plano horizontal? E igualmente, en un plano inclinado si esa aceleración del centro de masas la produce la componente del peso paralela al plano ¿cómo puede hacerlo si no existe desplazamiento del punto de contacto?

Dejo constancia en una nueva edición del mensaje que la última pregunta relacionada con el plano inclinado sí entiendo que la fuerza de la gravedad paralela al plano actúa en el centro de masa y produce su aceleración. Con lo que la segunda duda queda restringida al caso del plano horizontal. No lo he borrado para no crear más confusión en posible futuro hilo. Pido disculpas.

En definitiva, entiendo en general los conceptos teóricos del rodamiento sin deslizamiento pero en la interpretación de casos prácticos entro en contradicción. Agradecería poder resolver dichas dudas.

Saludos.

[carroza]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

1.) Si una esfera rueda sin deslizar por un plano horizontal a velocidad de traslación constante (y también a velocidad angular constante), la fuerza de rozamiento estática es necesaria para que la esfera ruede, pero ¿produce momento de fuerza o torque dicha fuerza? No soy capaz de combinar que la fuerza de rozamiento estática sea necesaria para que la esfera ruede con el hecho de que esa misma fuerza no produzca un momento de fuerza que imposibilite que la velocidad angular sea constante. ¿Qué error cometo? ¿Es el hecho de que la fuerza de rozamiento no produce torque? En ese caso, ¿cómo puede rodar?

2.) Mi segunda duda está relacionada con la primera: si en el mismo caso (rodamiento sin deslizamiento por un plano horizontal) se tratara ahora de un movimiento acelerado, es decir, aceleración de traslación y aceleración angular constantes (no nulas), si sólo existe fuerza de rozamiento estática la cuál producirá aceleración angular ¿qué fuerza es la que origina la aceleración del centro de masas para mantener la condición de rodadura ${a}_{cm }=R\alpha$? Al no existir deslizamiento no puedo considerar que esa fuerza sea la misma fuerza de rozamiento estática. ¿Qué otro error cometo? ¿Será que estoy describiendo un movimiento que no puede producirse en un plano horizontal? E igualmente, en un plano inclinado si esa aceleración del centro de masas la produce la componente del peso paralela al plano ¿cómo puede hacerlo si no existe desplazamiento del punto de contacto?

Hola. Con respecto a la primera: Una esfera que rueda con velocidad lineal constante $v$ y una velocidad angular constante $\omega$ , no necesita ninguna fuerza, ni ningun torque, para continuar ese movimiento. Si además, se cumple que $v = \omega R$, entonces se dan las condiciones de rodadura. En este caso, el rozamiento no produce ni fuerza, ni torque.

Con respecto a la segunda: Una esfera que se mueve con una aceleración $a$, necesita una fuerza neta $F=m a$. Una esfera que tiene una aceleración angular $\alpha$, medida con respecto a su centro de masas, necesita un torque $M = I \alpha$, donde M es el torque con respecto al centro de masas, e I es el momento de inercia con respecto al centro de masas. Si se da la condición de rodadura, entonces $a = \alpha R$. En esta situación, si la fuerza inicial que provoca la aceleración $F$ actúa sobre el centro de masas (por ejemplo, una componente del peso, o una fuerza externa que actúa sobre un eje que pasa por el centro de la esfera), esta fuerza no produciría en principio una aceleración angular, por lo que es necesario la fuerza de rozamiento $F_R$ para provocar un torque que induce la aceleración angular. Esta fuerza de rozamiento, a su vez, "frena" parcialmente la fuerza inicial.

Te dejo que calcules el valor de esta fuerza de rozamiento $F_R$ como función de $F$

Saludos

[juanji]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

Hola buenas,

Antes que nada agradecerte tu respuesta y comentarte que dicho agradecimiento lo expresaré en el icono de "¡Gracias!" independientemente del posible desarrollo de esta conversación.

Me gustaría, si fuera posible, que me confirmaras las conclusiones a las que llego a raíz de tu respuesta.


Respecto a mi primera duda, concluyo lo siguiente:
Es un error considerar que para que una esfera ruede sin deslizar (rodadura) siempre será necesaria la fuerza de rozamiento ya que en el caso de que sus velocidades lineales y angulares sean constantes se mantendrá por sí solo dicho movimiento. De tu expresión "En este caso (el de rodadura), el rozamiento no produce ni fuerza ni torque", deduzco que si ese movimiento se produce en un plano horizontal con rozamiento, aunque la propiedad de rozamiento exista por ser el plano rugoso, la fuerza de rozamiento no se origina. Una última pregunta al respecto para zanjar el tema: de lo dicho se puede también deducir que la rodadura de una esfera a velocidades lineales y angulares constantes puede producirse incluso en un plano liso. ¿Es correcto?


Respecto a la segunda:
Aquí me despisté totalmente. Creo que teniendo presente que en la rodadura no existe deslizamiento relativo de las superficies me obsesioné en que no podía aplicarse ninguna fuerza que influyera en el movimiento de traslación. Pido disculpas. Lo que sí creo que es correcto y agradecería una confirmación es que no puedo suponer un caso de rodadura donde solo actúe la fuerza de rozamiento estático ya que ésta favorecería la rotación y actuaría en contra de la traslación no pudiéndose mantener la condición de rodadura.


Por último, respecto al problema que me planteabas: a partir de las ecuaciones de movimiento de la dinámica de traslación del centro de masas y de la de rotación alrededor de un eje que pasa por este, junto con la condición de rodadura, obtengo la expresión: ${F}_{r }=\frac{2F}{3 }$


Gracias de nuevo por tu tiempo y saludos.

[carroza]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

Es un error considerar que para que una esfera ruede sin deslizar (rodadura) siempre será necesaria la fuerza de rozamiento ya que en el caso de que sus velocidades lineales y angulares sean constantes se mantendrá por sí solo dicho movimiento. De tu expresión "En este caso (el de rodadura), el rozamiento no produce ni fuerza ni torque", deduzco que si ese movimiento se produce en un plano horizontal con rUna última pregunta al respecto para zanjar el tema: de lo dicho se puede también deducir que la rodadura de una esfera a velocidades lineales y angulares constantes puede producirse incluso en un plano liso. ¿Es correcto?.

Correcto

Respecto a la segunda:
Aquí me despisté totalmente. Creo que teniendo presente que en la rodadura no existe deslizamiento relativo de las superficies me obsesioné en que no podía aplicarse ninguna fuerza que influyera en el movimiento de traslación. Pido disculpas. Lo que sí creo que es correcto y agradecería una confirmación es que no puedo suponer un caso de rodadura donde solo actúe la fuerza de rozamiento estático ya que ésta favorecería la rotación y actuaría en contra de la traslación no pudiéndose mantener la condición de rodadura..

Una puntualización: Una bola de billar que rueda sobre un tapete, acaba parándose, y eso es por el rozamiento del tapete. Para la bola de billar, en todo momento se mantiene la condición de rodadura, por lo que la fuerza debido al rozamiento y el torque debido al rozamiento están relacionados. Lo que ocurre es que el torque debido al rozamiento no es igual a la fuerza de rozamiento por la distancia. Esto indica que, en realidas, el efecto del rozamiento está descrito por varias fuerzas, con varios puntos de aplicación, cuya resultante en fuerza y torque no tienen por qué cumplir la relación anterior.

Por último, respecto al problema que me planteabas: a partir de las ecuaciones de movimiento de la dinámica de traslación del centro de masas y de la de rotación alrededor de un eje que pasa por este, junto con la condición de rodadura, obtengo la expresión: ${F}_{r }=\frac{2F}{3 }$

No es correcto. En tu caso, $F-F_r = m a$ y $R \cdot F_r = I \alpha$. Considerando que, para la esfera maciza, $I = 2/5 m R^2$, y que la condicion de rodadura es $a = \alpha R$, te queda $F_r = 2/5 (F - F_r)$, de donde sale $F_r = 2/7 F$

[juanji]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

Todo aclarado.

En el cálculo me equivoqué con un signo: al juntar los términos resté $(5-2){F}_{r}$ y no sumé. Las prisas no son buena compañía. Mejor un perro.


Mis más sinceras gracias.

Saludos.

[Al2000]

Re: Dudas sobre la rodadura

Creo que en general estás bien encaminado, pero quisiera hacer un par de consideraciones:

- Si el objeto está en reposo sobre una superficie sin fricción y aplicas una fuerza sobre él, se deslizará pero no rotará siempre y cuando la línea de acción de la fuerza aplicada pase por el centro de masa del sólido.

- Un sólido ideal (perfectamente rígido) rodando en ausencia de cualquier otra fuerza distinta de la reacción normal nunca se detendrá. En las mismas condiciones, un sólido real (no perfectamente rígido, no perfectamente elástico) eventualmente se detendrá pues el sólido se deforma debido a la fuerza de contacto con la superficie, tal cual se deforman las ruedas de un automóvil. La pérdida de energía del sólido al rodar es atribuible a las pérdidas de energía mecánica en forma de calor al estar sometido al sólido a continuas contracciones/estiramientos al rodar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[surrealfrog]

Dudas sobre la rodadura

Hola a todos. Estaba razonando un poco sobre el problema de la rodadura de un sólido rígido, y bueno, tengo algunas dudas, las cuales les explico a continuación y les escribo también mis razonamientos sobre los mismos para que me digan si concuerdan conmigo o si tienen un razonamiento diferente
1) ¿Es posible que haya rodadura si no hay una fuerza de rozamiento (es decir, si el objeto se mueve sobre una superficie lisa)?
Pienso que existen dos casos:
- Si el objeto está quieto (supongamos sobre una superficie horizontal) sobre una superficie lisa, entonces aplicamos una fuerza horizontal para que se mueva. Si no hay rozamiento, el objeto se deslizará en la dirección de la fuerza pero no rotará, en este caso sería imposible que haya rodadura ¿Les parece correcto?
- Si el objeto ya se encuentra moviéndose en rodadura y ahora ingresa sobre una superficie sin rozamiento, el movimiento de rodadura se mantendrá ya que deberá existir una conservación del momentum lineal y del momentum angular. Esto además significará que la velocidad lineal del centro de masas y la velocidad angular se mantendrán invariantes. ¿Les parece correcto?

2) El movimiento de rodadura es un problema conservativo (El trabajo neto de la fuerza de rozamiento es 0), sin embargo, vemos que una rueda que se mueve se detiene, ¿Por qué?
Debemos considerar que hay una fuerza de rozamiento (de deslizamiento) y una resistencia a la rodadura. Evidentemente el trabajo de la fuerza de rozamiento es 0, pero en el caso real la resistencia a la rodadura hace que el objeto se detenga. ¿Les parece correcto?

Les agradezco de antemano sus respuestas y comentarios.

- - - Actualizado - - -

Sigo un poco con los razonamientos.
En el caso de un objeto que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie lisa. Si le aplicamos una fuerza horizontal para que se mueva, le estaremos dando también un momento lineal y un momentum angular, por lo que comenzará a rodar y a deslizarse también (pero, se trataría de una rodadura con deslizamiento)?
Si esta fuerza fuera solamente un pulso, luego el objeto se movería con velocidad lineal y angular constantes?

[Alriga]

Re: Dudas sobre la rodadura

Hola a todos. Estaba razonando un poco sobre el problema de la rodadura de un sólido rígido, y bueno, tengo algunas dudas, las cuales les explico a continuación y les escribo también mis razonamientos sobre los mismos para que me digan si concuerdan conmigo o si tienen un razonamiento diferente
1) ¿Es posible que haya rodadura si no hay una fuerza de rozamiento (es decir, si el objeto se mueve sobre una superficie lisa)?
Pienso que existen dos casos:
- Si el objeto está quieto (supongamos sobre una superficie horizontal) sobre una superficie lisa, entonces aplicamos una fuerza horizontal para que se mueva. Si no hay rozamiento, el objeto se deslizará en la dirección de la fuerza pero no rotará, en este caso sería imposible que haya rodadura ¿Les parece correcto?
- Si el objeto ya se encuentra moviéndose en rodadura y ahora ingresa sobre una superficie sin rozamiento, el movimiento de rodadura se mantendrá ya que deberá existir una conservación del momentum lineal y del momentum angular. Esto además significará que la velocidad lineal del centro de masas y la velocidad angular se mantendrán invariantes. ¿Les parece correcto?

2) El movimiento de rodadura es un problema conservativo (El trabajo neto de la fuerza de rozamiento es 0), sin embargo, vemos que una rueda que se mueve se detiene, ¿Por qué?
Debemos considerar que hay una fuerza de rozamiento (de deslizamiento) y una resistencia a la rodadura. Evidentemente el trabajo de la fuerza de rozamiento es 0, pero en el caso real la resistencia a la rodadura hace que el objeto se detenga. ¿Les parece correcto?

Les agradezco de antemano sus respuestas y comentarios.

- - - Actualizado - - -

Sigo un poco con los razonamientos.
En el caso de un objeto que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie lisa. Si le aplicamos una fuerza horizontal para que se mueva, le estaremos dando también un momento lineal y un momentum angular, por lo que comenzará a rodar y a deslizarse también (pero, se trataría de una rodadura con deslizamiento)?
Si esta fuerza fuera solamente un pulso, luego el objeto se movería con velocidad lineal y angular constantes?

Creo que en general estás bien encaminado, pero quisiera hacer un par de consideraciones:

- Si el objeto está en reposo sobre una superficie sin fricción y aplicas una fuerza sobre él, se deslizará pero no rotará siempre y cuando la línea de acción de la fuerza aplicada pase por el centro de masa del sólido.

- Un sólido ideal (perfectamente rígido) rodando en ausencia de cualquier otra fuerza distinta de la reacción normal nunca se detendrá. En las mismas condiciones, un sólido real (no perfectamente rígido, no perfectamente elástico) eventualmente se detendrá pues el sólido se deforma debido a la fuerza de contacto con la superficie, tal cual se deforman las ruedas de un automóvil. La pérdida de energía del sólido al rodar es atribuible a las pérdidas de energía mecánica en forma de calor al estar sometido al sólido a continuas contracciones/estiramientos al rodar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Hola surrelafrog, mira los comentarios anteriores de este mismo hilo a ver si te son útiles.

Saludos.

[surrealfrog]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

Respecto a:
"- Si el objeto está en reposo sobre una superficie sin fricción y aplicas una fuerza sobre él, se deslizará pero no rotará siempre y cuando la línea de acción de la fuerza aplicada pase por el centro de masa del sólido."

¿Los torques se deben considerar respecto al centro de masa del sólido o respecto del centro instantáneo de giro?

[juanji]

Re: La fuerza de rozamiento en el rodamiento sin deslizamiento

Hola buenas,

En caso de ser distintos puntos, los puedes calcular respecto a ambos. Pero en cada caso utilizarás un momento de inercia distinto. Un caso típico es cuando calculamos los torques respecto a un eje que pasa por el centro de masa y respecto otro eje paralelo a éste (que podría ser un eje que pasará por el centro de rotación). Los momentos de inercia involucrados se relacionan mediante el Teorema de Steiner o de los Ejes Paralelos:

$I={I}_{cm }+m{r}^{2 }$ (siendo $m$ la masa del objeto y $r$ la distancia entre los dos ejes.)


Saludos.