1r ciclo Ejercicio de efecto Doppler

[Diferencial]

Hola a todos. Tengo un pequeño ejercicio de efecto Doppler, del que tengo la respuesta, al que no consigo encontrarle el sentido. El ejercicio dice así:

Una onda sonora de 5000 Hz es emitida por una fuente estacionaria. Dicha onda se refleja en un objeto que se mueve a 3.5 m/s hacia la fuente. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s, ¿cuál es la frecuencia de la onda reflejada por el objeto en movimiento, cuando es captada por un detector en reposo que se encuentra cerca de la fuente estacionaria? (R: 5104 Hz)


Ecuación del efecto Doppler: $f_r = f_e \dfrac{v_{aire} \pm v_{r}}{v_{aire} \pm v_{e}}$

Yo he pensado lo siguiente: El emisor está en reposo y el coche se mueve hacia él. Los frentes de onda llegan más juntos al coche, de modo que "oye" una frecuencia mayor. Ahora, estos frentes de onda se reflejan hacia el emisor (que también es el receptor), con los frentes de onda igual de juntos que los percibía el coche. De modo que la frecuencia que recibe el receptor es la misma que "oía" el coche cuando se acercaba hacia la fuente. Así, la ecuación queda como:

$f_r = f_e \dfrac{v_{aire} \pm v_{r}}{v_{aire} \pm v_{e}} = 5000 \times \dfrac{340 + 3.5}{340} = 5051$ Hz,

lo cual es diferente del resultado esperado.

Me he dado cuenta de que para obtener el resultado esperado, la ecuación se debería haber escrito del siguiente modo:

$f_r = f_e \dfrac{v_{aire} \pm v_{r}}{v_{aire} \pm v_{e}} = 5000 \times \dfrac{340 + 3.5}{340 - 3.5} = 5104$ Hz

No acabo de entender por qué el problema se resuelve de la segunda forma y no de la primera, ¿alguien me lo puede explicar?

Gracias y un saludo!

[arivasm]

Re: Ejercicio de efecto Doppler

La onda emitida por el foco estático es recibida por el coche como una onda de frecuencia $f'=f_0 \dfrac{v+c}{c}$ (llamo $c$ a la velocidad del sonido). A su vez éste la reemite, con lo que tenemos un problema encadenado: el de un foco móvil que emite una onda de frecuencia $f'$. Como ésta es recibida por un observador estático al que se aproxima como una frecuencia $f=f'\dfrac{c}{c-v}$, al combinar ambas expresiones tenemos $f=f_0\dfrac{c+v}{c-v}$