Otras carreras Conservacion de la energia

[Traxomax]

Buenos días, tenia una pequeña duda sobre el teorema de conservación de la energia. Tengo entendido que si se aplican unicamente fuerzas conservativas y uniformes se puede utilizar. Por lo tanto, aunque en un problema haya Fuerza de rozamiento uniforme y otra fuerza conservativa, ¿no se puede utilizar?

[The Higgs Particle]

Re: Conservacion de la energia

*Un matiz, la energía se conserva siempre que estemos en un sistema cerrado, y es la I Ley de la Termodinámica. Tú lo que quieres es hablar de la conservación de la energía mecánica, compuesta por las energías potenciales -elástica y/o gravitatoria- y la energía cinética.

En efecto, no se puede utilizar la ley de la conservación de la energía mecánica.

1. Razonamiento "físico": Por ejemplo, imagina que, sobre una superficie lisa, lanzas una canica que va rodando. Las únicas fuerzas que están actuando sobre la misma son la normal del suelo, la gravedad y una fuerza de rozamiento que podemos aproximar por una fuerza constante ($F_{roz} = \mu_{cinetico} mg$). Lo que tú ves es que, a medida que pasa el tiempo, la canica se va parando, porque la fricción contra el suelo la va frenando. Por lo tanto, no se conserva la energía mecánica en nuestro sistema.

2. Razonamiento matemático: Tenemos que el trabajo realizado por una fuerza neta, $\vec F_{neta} = \vec F_{conservativas} + \vec F_{no-conservativas}$, para ir desde un punto $a$ a un punto $b$ -distintos- en el espacio es:

$W = \dst \int_a^b \vec F_{neta} \cdot \dd \vec r$

Si se conserva la energía mecánica, tenemos que su variación en el tiempo es nula:

$\Delta E_m = \Delta U + \Delta E_c = 0 \to \boxed{\Delta E_c = - \Delta U}$ (1)

Por un lado, tenemos, de la II Ley de Newton:
$\vec F_{neta} = m \vec a \to \dst \int_a^b \vec F_{neta} \cdot \dd \vec r = \int^b_a m \vec a \cdot \dd \vec r = \int^b_a m \dst \frac{\dd \vec v}{\dd t} \cdot \dd \vec r$$= \dst \int^b_a m \vec v \cdot \dd \vec v = \frac{1}{2}mv_b^2 -\frac{1}{2}mv_a^2 =E_c(b) - E_c(a) =\Delta E_c$
Es decir:

$\boxed{W = \Delta E_c}$ (2)

Por otro lado:

$W= \dst \int_a^b \vec F_{neta} \cdot \dd \vec r = \dst \int^b_a (\vec F_{cons} + \vec F_{noc}) \cdot \dd \vec r = \int^b_a \vec F_{cons} \cdot \dd \vec r + \int^b_a \vec F_{noc} \cdot \dd \vec r =$$\dst \int^b_a - \vec \nabla U \cdot \dd \vec r + \int^b_a \vec F_{noc} \cdot \dd \vec r = \left[- U(b) + U(a) \right] + \int^b_a \vec F_{noc} \dd \vec r = - \Delta U + \int^b_a \vec F_{noc} \dd \vec r$
Es decir:

$\boxed{W= -\dst \Delta U + \int^b_a \vec F_{noc} \cdot \dd \vec r}$ (3)

Entonces, la única forma de que se cumpla (1) es que (2) = (3); es decir:

$\dst \int^b_a \vec F_{noc} \cdot \dd \vec r = 0$

y esta expresión sólo se cumple si:
1. No hay fuerzas no conservativas netas ($\vec F_{noc} = 0$)
2. Si no hay desplazamiento ($\dd \vec r = 0$)
3. Si la fuerza no conservativo actúa perpendicularmente al desplazamiento, como es el caso de la fuerza normal $\left( \vec F_{noc} \cdot \dd \vec r =0 \right)$

[arivasm]

Re: Conservacion de la energia

Buenos días, tenia una pequeña duda sobre el teorema de conservación de la energia. Tengo entendido que si se aplican unicamente fuerzas conservativas y uniformes se puede utilizar. Por lo tanto, aunque en un problema haya Fuerza de rozamiento uniforme y otra fuerza conservativa, ¿no se puede utilizar?

El teorema de conservación de la energía (mecánica, como ha puntualizado THP) se puede aplicar siempre que únicamente participen fuerzas conservativas o, en caso de que estén presentes no conservativas éstas no realicen trabajo, como te ha explicado THP. No existe limitación alguna por la cual deban ser uniformes ningunas de ellas.

El rozamiento es una fuerza no conservativa. Por tanto, si está presente sólo se podrá aplicar la conservación de la energía mecánica en el caso en que no realice trabajo. En los demás no.

En definitiva, mi aportación es para subrayar que eso que dices acerca de la uniformidad de las fuerzas no es correcto.