1r ciclo Cálculo de la distancia recorrida en el movimiento curvilíneo

[juanji]

Hola buenas,

¿Cómo se calcula la distancia recorrida en el caso de un móvil que describe un movimiento curvilíneo?

Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: Cálculo de la distancia recorrida en el movimiento curvilíneo

La expresión general de una curva en el espacio es:

$\vec r(t)=x(t) \ \hat i+y(t) \ \hat j+z(t) \ \hat k$

La distancia en línea recta desde un punto inicial $\vec r(t_a)$ y un punto final $\vec r(t_b)$ es:

$d_{ab}=|| \vec r(t_b)-\vec r(t_a)||=+\sqrt {[x(t_b)-x(t_a)]^2+[y(t_b)-y(t_a)]^2+[z(t_b)-z(t_a)]^2}$

La distancia recorrida sobre la trayectoria (que entiendo que es lo que tú preguntas) es:

$\dst s_{ab}=\int_{t_a}^{t_b} ||\vec{\dot r}(t)|| \ dt$

$\dst s_{ab}=\int_{t_a}^{t_b} \sqrt{[\dot x(t)]^2+[\dot y(t)]^2+[\dot z(t)]^2} \ dt$

(El punto sobre cada variable significa derivada respecto de t)

Por ejemplo, prueba a calcular la longitud de la curva:

$\vec r(t)=3 \cos t \ \hat i+3 \sin t \ \hat j+0 \ \hat k$

Entre los puntos $t_a=0$ y $t_b=2\pi$

¿Ves qué curva es? ¿Adivinas lo que deberá darte?

Saludos.

[juanji]

Re: Cálculo de la distancia recorrida en el movimiento curvilíneo

Sí, entiendo.

En tu ejemplo se trata de una circunferencia de radio 3 y obtengo una longitud L = 2$\pi$r = 6$\pi$

Excelente explicación. Muchas gracias.

Un saludo.

[Alriga]

Re: Cálculo de la distancia recorrida en el movimiento curvilíneo

Sí, entiendo.

En tu ejemplo se trata de una circunferencia de radio 3 y obtengo una longitud L = 2$\pi$r = 6$\pi$