1r ciclo Movimiento de proyectil - Ejercicio

[Florencia5]

[FONT=arial]Hola! El ejercicio plantea lo siguiente:
"Un jugador de volleyball impulsa la pelota justo por encima de la red con una velocidad inicial vo = 10.0 m/s formando un ángulo \alpha por debajo de la horizontal. Calcule el ángulo [/FONT][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial] para que la pelota caiga a una distancia D= 5.0 m de la red, como se muestra en la figura. Desprecie el rozamiento con el aire. Hred = 2.43 m. Sugerencia: 1/cos^2 [/FONT][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial]=1+ tan^2 [/FONT][FONT=arial]α[/FONT][FONT=arial]".
Me tomo como coordenadas iniciales: (0;Hred)=(0;2,43) con x positivo hacia la izquierda e y positivo hacia arriba.
Planteo las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración:
Eje x:
ax(t)=0; vx(t)=vocosα; x(t)=(vocosα)t
Eje y:
ay(t)=-g; vy(t)=-gt-vosinα; y(t)=-gt^2/2-(vosinα)t+2,43
Despejo el tiempo tf en el que x(t)=D -> tf=D/vocosα
Y sustituyo en: y(tf)=0.
Luego llego a una ecuación de segundo grado con variable tanα pero las soluciones no me coinciden con la opción correcta.
Deberia darme: α=12,9º.
¿Alguien ve el error?.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Movimiento de proyectil - Ejercicio

Eje x:

$$a_x(t)=0$$

$$v_x(t)=v_o\cos\alpha$$

$$x(t)=(v_o\cos\alpha)t$$

Eje y:

$$a_y(t)=-g$$

$$v_y(t)=-gt-v_o\sin\alpha$$

$$y(t)=-\dfrac 12gt^2-(v_o\sin\alpha)t+2,43$$

de la formula 3

$$t=\dfrac 5 {v_o\cos\alpha}$$

reemplazando en 6

$$y(t)=-\dfrac 12g\left(\dfrac 5 {v_o\cos\alpha}\right)^2-(v_o\sin\alpha)\dfrac 5 {v_o\cos\alpha}+2,43$$

$$y(t)=-\dfrac 12g\left(\dfrac {5^2} {v_o^2\cos^2\alpha}\right)-5\tan\alpha +2,43=0$$

usando la relacion dada en el enunciado

$$-\dfrac 12g\left(\dfrac {5^2} {v_o^2\dfrac 1{1+\tan^2\alpha} }\right)-5\tan\alpha +2,43=0$$

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que es una ecuación cuadratica cuya incognita es $\tan\alpha$

reemplazando datos


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

cuyas soluciones son

$\tan\alpha_1=-40.23$

$\tan\alpha_2=.2393$

el angulo valido es $\alpha_2 <br /> <br />$ cuyo valor es $13\°27'$

quiza la diferencia se deba a que use g=9.81 cuando quiza se debería usar $g=10 m/s^2$

[Florencia5]

Re: Movimiento de proyectil - Ejercicio

Gracias! en el curso usamos 9,8m/s^2 también, capaz marcaron mal la opción correcta

[carmelo]

Re: Movimiento de proyectil - Ejercicio

Hola.

No veo error en tu planteo. Yo con g=9.8$m/s^2$ obtengo $\alpha = 12.29^\circ$

Saludos
Carmelo