Divulgación Mecanismos

[Alofre]

Hola, agradecería ayuda con este problema de mecanismos:
Sobre la palanca de una prensa de vino se ejerce una fuerza de 40 kp. La longitud de la palanca es de 0,75 m. Si el paso del tornillo es de 8 mm calcule la fuerza que se ejercerá sobre la uva.
Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Mecanismos

Hola Alofre, dudo que con esos pocos datos puedas llegar a sacar un dato real, sobre el apriete,


El torque seria $T=F\cdot D =40kp \cdot 9.81 N/kp\cdot 0.75m =294.3 Nm$

si desprecias todos los rozamientos de las roscas la fuerza será

$F=\dfrac{T2\pi}{P}=\dfrac{294.3 Nm\cdot2\cdot 3.14159265}{0.008m}=231.142KN$

pero el calculo de ajustes y aprietes es mucho mas complejo y empirico

http://ingemecanica.com/tutorialsema...orialn131.html

http://sudandolagotagorda.blogspot.c...torque-de.html


Saludos

[Alofre]

Re: Mecanismos

Una pregunta, de donde proviene la segunda ec. que usas? F=T*(2pi)/p

[Richard R Richard]

Re: Mecanismos

Surge de igualar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas horizontales y verticales del tornillo, y luego suponer que el coeficiente de rozamiento es nulo. Veamos

El equilibrio de fuerzas en la horizontal

$$\dst\sum F_x=0=P-N\sin\alpha-\mu N\cos\alpha$$

El equilibrio de fuerzas en la vertical

$$\dst\sum F_y=0=F+\mu N\sin\alpha-N\cos\alpha$$

Donde

$N$= fuerza normal de contacto entre la rosca del tornillo y la rosca de la tuerca
$\mu$= coeficiente de rozamiento entre ambos materiales
$\alpha$ = angulo de hélice de la rosca
$P$= fuerza aplicada en direccion horizontal

$$\tan \alpha = \dfrac{L}{\pi d_m}$$

$L$=avance de la rosca es igual al paso $p$ solo en roscas triangulares.
$d_m$= diámetro medio de la rosca se ubica entre el diámetro interior y exterior de la rosca

luego definamos

$r_m =\dfrac {d_m}{2} =$ radio medio

la relacion entre el torque $T$ y la fuerza horizontal $P$

$$T= P r_m= P \dfrac{d_m}{2}\quad \to\quad P=\dfrac{2T}{d_m}$$

por lo tanto igualando el valor de la normal en 1 y 2

$$F=P\dfrac{\cos\alpha-\mu \sin\alpha}{\sin\alpha+\mu cos\alpha}$$

si supones un tornillo triangular de la 3 tienes

$$\tan \alpha = \dfrac{p}{\pi d_m}$$

si en la 5 supones $\mu =0$ osea que no hay rozamiento entre roscas, se transforma en

$$F=P\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{P}{\tan\alpha}$$

reemplazas el valor de la tangente de la 6 y el valor de P que sacas de la 4 y reemplazas en la 7

$$F=\dfrac{P}{\tan\alpha}= \dfrac{\dfrac{2T}{d_m}}{\dfrac{p}{\pi d_m}}$$

que resulta en

$$\boxed{F= \dfrac{2\pi T}{p}}$$

Pd: como ves hice muchos supuestos y simplificaciones para arribar a ese resultado que es anecdótico ya que el 90% del torque se utiliza para vencer el rozamiento entre tuerca y tornillo y el calculo de $\mu$ y el diámetro medio $d_m$ para cada tipo de material ha llevado a los fabricantes a hacer tablas y normas para calcular correctamente el apriete....


mas referencias en

http://www.fullmecanica.com/definici...encia-mecanica

Saludos

[Alofre]

Re: Mecanismos

Muchas gracias