Secundaria Problema del mástil

[Alofre]

Hola, agradecería ayuda para este problema:

Se arroja desde un mástil de 30 m de barco a 10 m/s una bola de 2 kg.
a) Cuánto tardaría en llegar al suelo?
b)Tardaría más o menos que si el barco fuese a 20 m/s
c) Y si la bola pesase 4 kg?
Se ignora el rozamiento con el aire.

Mi duda radica en lo siguiente: La velocidad de caída se ve influída por la v_x del barco?

[Richard R Richard]

Re: Problema del mástil

Mi duda radica en lo siguiente: La velocidad de caída se ve influida por la $v_x$ del barco?

La velocidad del barco no afecta la velocidad de caída o $v_y$

las soluciones son

a) $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

b)Tarda lo mismo, se puede ver en la formula de a que el resultado es independiente de la velocidad del barco

c)Tarda lo mismo, se puede ver en la formula de a que el resultado es independiente de la masa del objeto.



Pero esto tiene un limite.... y es que si la velocidad del barco llega a la velocidad de escape del planeta la bola nunca llegara a tocar el suelo, pero eso convertiría este problema simple de cinemática en uno de dinámica gravitatoria newtoniana y no es ese el sentido que le dio el que escribió el problema.

[Alofre]

Re: Problema del mástil

Muchas gracias!!

[Alriga]

Re: Problema del mástil

El teorema de superposición te permite descomponer el movimiento de la bola en una componente horizontal y en otra vertical independientes.

Al ser independientes, el movimiento vertical no se ve afectado por el horizontal, por lo tanto el tiempo de llegada al suelo, que solo depende de la componente vertical del movimiento, es independiente del movimiento horizontal inicial.

Saludos.

[surrealfrog]

Re: Problema del mástil

Pero si consideramos la rotación de la Tierra, por lo tanto, consideramos la aceleración centrípeta y la aceleración de Coriolis, entonces la masa masa si entra en juego y la trayectoria se "desvía" de la trayectoria vertical.

[arivasm]

Re: Problema del mástil

En primer lugar, tendría que ser un mástil muchísimo (pero muchísimo!) más alto de 30 m para que le afectase la aceleración de Coriolis. Por otra parte, sería una aceleración independiente de la masa del objeto, con lo que la cinemática tampoco se vería afectada por la masa de éste.

[Richard R Richard]

Re: Problema del mástil

Pero si consideramos la rotación de la Tierra, por lo tanto, consideramos la aceleración centrípeta y la aceleración de Coriolis, entonces la masa masa si entra en juego y la trayectoria se "desvía" de la trayectoria vertical.

El punto exacto y el tiempo de caida de la bola depende entre otras cosas de

• El viento,
• el rozamiento del aire
• si la bola alcanza velocidad terminal de caída
• y el perfil aerodimamico de la bola, el problema por enunciado descarta a los cuatro anteriores.
• La posición de tiro con respecto al eje de rotación del planeta ,
• la velocidad angular de rotación,
• la dirección del movimiento del barco al momento de lanzar la bola, para considerar el efecto coriolis tenga influencia, estos tres últimos datos no son enunciados en el problema .Aunque la velocidad del barco sea nula ,la posición de tiro con respecto al eje de rotación junto con la altura del mástil la cual debe ser muy grande, para que el alejamiento de la vertical sea apreciable como efecto coriolis también.
• la altura del mástil , que también define el tiempo de caída
• El radio del planeta,
• la masa del planeta estos dos ultimos determinan la aceleración gravedad actuante....pues el problema ni siquiera aclara que es el planeta tierra. y si fuera así quizá hubiera que considerar el efecto de la luna y el sol....
• creo que hilando fino tambien de la temperatura y la presión atmosférica.

Factores que cambien el resultado final hay bastantes, en fin para complicarla hay libros y libros, pero la solución sencilla de la cinemática de movimiento parabólico, es la que he dado. Saludos

[ignorante]

Re: Problema del mástil

Dos observaciones sobre este problemita:

- La redacción del enunciado me parece inexacta cuando, refiriéndose a la bola, dice <<se arroja>> porque se podría pensar que hay una velocidad inicial de caída (distinta de cero). De hecho, así lo entendí yo en una primera lectura, creyendo que los 10 m/s eran dicha velocidad inicial de caída (luego me dí cuenta de que era la velocidad del barco). Considero que debería mejor decir <<se deja caer>>.

- Podría extenderse el problemita preguntando a qué la distancia horizontal cae la bola, desde el punto donde se soltó. ¿Lo resuelves Alofre?

[Alofre]

Re: Problema del mástil

Vamos a ver... si no me equivoco el tiempo de caída es 2,47 s, es decir que el tiempo para calcular el espacio horizontal es 2,47 s. Dado que el movimiento horizontal en el eje x tiene a=0, y estando el sistema de referencia quieto (v=0) la distancia horizontal será x=10*2,47=24,7 m.
Espero que esté correcto

[Richard R Richard]

Re: Problema del mástil