1r ciclo Torre de ladrillos en equilibrio

[franco_c2]

Se coloca una sucesión de ladrillos uniformes uno sobre el otro para lograr que sobresalgan al máximo. La forma de lograr esto es haciendo que el centro de gravedad del ladrillo superior esté directamente encima del borde del ladrillo inferior, el centro de gravedad de los dos ladrillos superiores, combinados directamente, encima del borde del tercer ladrillo contado a partir del superior, etc. a) Demostrar que es correcto este criterio para obtener la máxima saliente. b) demostrar que, si el proceso continúa hacia abajo, se puede obtener una saliente tan grande como se quiera. c) Supóngase ahora, en otra forma, que se hace una fila uniforme de ladrillos de manera que el extremo de un ladrillo sobresalga del que tiene abajo una fracción constante $1/n$, de la longitud $l$ del ladrillo. ¿Cuál es el número $n$ de ladrillos que se puede ir superponiendo en este proceso antes de que la pila se derrumbe?

Todavía no puedo pasar el a). Es intuitivo pero ¿cómo demostrarlo matemáticamente? ¿Debería hacer un diagrama de fuerzas de cada ladrillo? Para demostrar que con ese criterio se obtiene la máxima saliente, ¿debería tomarlo como hipótesis y así demostrar que es verdadero? o ¿debería partir desde cero buscando un criterio que maximice la saliente esperando que coincida con el del enunciado?

[Alriga]

Re: Torre de ladrillos en equilibrio

Se coloca una sucesión de ladrillos uniformes uno sobre el otro para lograr que sobresalgan al máximo. La forma de lograr esto es haciendo que el centro de gravedad del ladrillo superior esté directamente encima del borde del ladrillo inferior, el centro de gravedad de los dos ladrillos superiores, combinados directamente, encima del borde del tercer ladrillo contado a partir del superior, etc. a) Demostrar que es correcto este criterio para obtener la máxima saliente.

Observa que colocándolos de esta manera, el centro de gravedad conjunto cae siempre sobre la base y al mismo tiempo cada uno sobresale lo máximo

b) demostrar que, si el proceso continúa hacia abajo, se puede obtener una saliente tan grande como se quiera.

El problema es un clásico, si haces el dibujo verás que lo que sobresalen cada vez que añades un ladrillo forma serie armónica, cuya suma es infinito, (la serie armónica diverge)

Una escalera infinita

Ver también: How far can you overhang blocks?

Saludos.