Secundaria Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

[Roytan]

[FONT=arial]Buenas tengo dudas en el siguiente problema:

[/FONT]

[FONT=arial]Tengo un péndulo de una masa 200 g y un hilo con una longitud de 50 cm y el hilo forma una ángulo de 60º.[/FONT]
[FONT=arial]a) Calcula la velocidad con que llega al punto más bajo.[/FONT]
[FONT=arial]b)La altura a la mitad de la velocidad máxima.[/FONT]
[FONT=arial]c)Análisis de la variación de energía cinética y potencial en el movimiento de bajada.[/FONT]
[FONT=arial]d)Determina la altura máxima.
e)Si se hubiese colocado un muelle de constante elástica k = 8 N/m tal y como muestra la imagen, determina lo que este se encogería cuando la pesa choca contra él.
f)Sabemos que en cada oscilación completa disminuye la altura a la que se eleva la pesa un 25%. ¿Contradice esto el principio de conservación de la energía?
g)Determina la pérdida de energía en cada oscilación y la velocidad al pasar por tercera vez por el punto más bajo.

Yo lo he resuelto de esta manera:

a)
[/FONT][FONT=&amp]

[FONT=arial]h = l - l cos 60° = 0.50 - 0.25 = 0.25 metros.[/FONT]

[/FONT][FONT=arial]
[/FONT]

[FONT=arial] ΔEmec=0
[/FONT]
[FONT=arial]EcA+EpA=AcB+EpB[/FONT]
[FONT=arial]m*g*hA=1/2*m*V²[/FONT]
[FONT=arial]9,8*0,25=1/2*V²[/FONT]
[FONT=arial]V²=2*9,8*0,25=2,21m/s
[/FONT]

[FONT=arial]

b)

[/FONT][FONT=arial]

Mitad de la velocidad=2,21/2=1,1 m/s
Em(se conserva durante el movimiento)=Ep(punto más alto)=mgh=0,2*9,8*0,25=0,49 J


Ec=1/2*m*v²=1/2*0,2*(1,1)²=0,121 J


Ep=Em(velocidad mitad)-Ec(velocidad mitad)=0,49-0,121=0,369 J


Ep=m*g*h--→ h=0,369/0,2*9,8=0.188 m

[/FONT]

[FONT=arial]c)
[/FONT]

[FONT=arial]
[/FONT]

[FONT=arial]Máxima altura(0,30)

Ec=0

Ep= 0,369 J

Total=E= 0,369 J
Altura intermedia(0,188 m)
Ec=0,121 J

Ep=0,369 J

Em= 0,369 J
[/FONT]

[FONT=arial]
[/FONT]

[FONT=arial]Altura (0)
Ec=0,121 J

Ep=0 J

T=0,369 J
[/FONT]

[FONT=arial]
d)Si puede llegar a 30 cm. La altura máxima es la misma que nos da en el problema 50 cm.

e)No sé, si este apartado esta bien resuelto:

[/FONT]
[FONT=arial]Ec=Ee[/FONT]

[FONT=arial]1/2*m*v²=1/2*k*x²[/FONT]
[FONT=arial]
[/FONT]
[FONT=arial]x=(m*v²/k)^1/2-----→ x=(0,2*(2,21)²/8)=0,12m[/FONT]
[FONT=arial]
f)No contradice el principio de conservación dela energía, ya que es un ejemplo de degradación de la energía, la energía total se ha conservado pero se ha transferido mayor parte asu entorno.

g) Este apartado no sé como resolverlo me gustaría que me ayudarais para resolverlo y por supuesto comprenderlo.

Muchas gracias.
[/FONT]
[FONT=arial]
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[FONT=arial black]


[/FONT]

[FONT=arial black]
[/FONT]

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[FONT=arial black]
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[FONT=&amp]
[/FONT]

[angel relativamente]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

d)Si puede llegar a 30 cm. La altura máxima es la misma que nos da en el problema 50 cm.

Si no tiene ninguna fuerza extra y no hay disipación, la altura máxima será igual a la altura inicial, que has calculado en 25cm. Si fuese 50cm sería formando un ángulo de 90º y eso no va a ocurrir si ha partido de uno de 60º.

e)Si se hubiese colocado un muelle de constante elástica k = 8 N/m tal y como muestra la imagen, determina lo que este se encogería cuando la pesa choca contra él.

A partir de aquí, si no pones la imagen deberías al menos describirla, porque depende de dónde se coloque el muelle el comportamiento será distinto.

Saludos

[Roytan]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

La imagen es la siguiente :



Muchas gracias por la contestación

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Si no tiene ninguna fuerza extra y no hay disipación, la altura máxima será igual a la altura inicial, que has calculado en 25cm.

Todo correcto aunque en el apartado f dice que si que hay disipación
Supongo que el ejercicio no lo requerirá para resolver los apartados anteriores

[Roytan]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

[FONT=Verdana]Debo decir que en el apartado [/FONT]a [FONT=Verdana]a la [/FONT]c [FONT=Verdana]el muelle no esta presente, después del apartado [/FONT]e, f y g [FONT=Verdana]esta presente el muelle y seguramente debo utilizar el 25% del apartado [/FONT]f [FONT=Verdana]en [/FONT]g
[FONT=Verdana] pero no estoy muy seguro como debo solucionar el apartado g y no sé como aplicar las fórmulas a ese apartado.[/FONT]

[FONT=Verdana]Gracias por la contestación.[/FONT]

[skynet]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

[FONT=arial]
g) Este apartado no sé como resolverlo me gustaría que me ayudarais para resolverlo y por supuesto comprenderlo.[/FONT]

[FONT=&amp]
[/FONT]

la energía total inicial es 0,49J y cada oscilación pierde un 25%, luego la energía en función de las oscilaciones será $0,49 \cdot 0,75^n$ donde n es el numero de oscilaciones.

luego la energía perdida será $0,49 - 0,49 \cdot 0,75^n$

para calcular la velocidad en la tercera oscilación sustituyes n=3 en la primera expersión y calculas a que velocidad corresponde esa energía cinetica y ya está

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

$\Delta$ Em= Em_f - Em₀
PE(perdida de energía)= [FONT=arial]Ep_f-Ep₀ 》 no hay energia cinetica porque esto ocurre cuando el pendulo esta en la altura maxima[/FONT]
[FONT=arial]PE=m*g*h_f-[/FONT][FONT=arial]m*g*h₀
PE=m*9.8*-0.25h₀ 》h_f es un 75% de h₀ (0.75h₀-h₀=-0.25h₀)[/FONT][FONT=arial]
PE=0.2*(-2.45h₀)
PE=-0.49*h₀

La perdida de energia es 0.49 de la altura sobre la que empieza esa oscilación(Se pierde un 49% en cada oscilación)[/FONT]

para calcular la velocidad en la tercera oscilación sustituyes n=3 en la primera expersión y calculas a que velocidad corresponde esa energía cinetica y ya está

Pero eso solo serviria para hallar la velocidad en el punto mas alto(que es 0) porque la energia la va perdiendo uniformemente,no pierde un 25% de energía solo cuando llega a su altura maxima,sino durante todo el recorrido

[skynet]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

[FONT=arial]

La perdida de energia es 0.49 de la altura sobre la que empieza esa oscilación(Se pierde un 49% en cada oscilación)[/FONT]

.... eso contradice el enunciado, el propio enunciado te esta diciendo que se pierde un 25% de altura cada oscilación

Pero eso solo serviria para hallar la velocidad en el punto mas alto(que es 0) porque la energia la va perdiendo uniformemente,no pierde un 25% de energía solo cuando llega a su altura maxima,sino durante todo el recorrido

.... en eso tienes razón, cuando pas por tercera vez por el punto más bajo es cuando ha hecho 1,25 oscilaciones por lo que habría que sustituir n=1,25 en la expresión $0,49 \cdot 0,75^n$ y calcular la velocidad que corresponde a esa energía cinetica

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

.... eso contradice el enunciado, el propio enunciado te esta diciendo que se pierde un 25% de altura cada oscilación

Si y cada vez que pierde un 25% de altura se pierde un 49% de energia. De hecho la energia perdida es la variacion entre las energias potenciales inicial y final.
Aunque es cierto que si lo que yo digo fuera cierto la formula de la energia en cada oscilacion seria 0.49×0.51ⁿ
De todas formas el razonamiento que use para averiguar la velocidad creo que era incorrecto asi que voy a borrarlo

.... en eso tienes razón, cuando pas por tercera vez por el punto más bajo es cuando ha hecho 1,25 oscilaciones por lo que habría que sustituir n=1,25 en la expresión $0,49 \cdot 0,75^n$ y calcular la velocidad que corresponde a esa energía cinetica

¿Porque 1,25? ¿No deberia ser mas de 2 oscilaciones? ¿Y aun así por qué ,25?

[Roytan]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Gracias por todo ahora lo entiendo perfectamente, pero me gustaría saber de donde sale ese 1,25 por favor.

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Creo que skynet sw refiere a 1,25 siendo uno una ida y vuelta del pendulo(pasa 2 veces) sin contar con el muelle. Pero claro eso seria si se conservara la altura, pero como va disminuyendo 0,25 oscilaciones creo que no pasa justo por el punto mas bajo pero ahora tampoco se me ocurre como calcular el punto mas bajo

- - - Actualizado - - -

El porcentaje de la tercera vuelta que recorre (para aplicarlo a la formula 0.49*0.51^2+x) creo que se podria averiguar dividiendo

La longitud del arco de circunferencia de 50 cm que realiza el pendulo desde la altura de la segunda oscilacion (0.49*0.75²) hasta la altura 0

Entre


la longitud del arco de circunferencia de 50 cm que realiza el pendulo desde la altura de la segunda oscilacion(calculada anteriormente) a la altura de la tercera(0.49*0.75³)
(Esta ultima solución dará 2 resultados. Es el mayor porque el menor la distancia menor la realizaría antes de pasar por el punto más bajo[porque la altura es cada vez menor] )

Y esta si que creo que es la solución correctaa

[skynet]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Si y cada vez que pierde un 25% de altura se pierde un 49% de energia. De hecho la energia perdida es la variacion entre las energias potenciales inicial y final.

.... pero es que la energía potencial es proporcional a la altura (mgh) por lo que una perdida de altura de un 25% significa una perdida de enrgía de un 25%

- - - Actualizado - - -

Gracias por todo ahora lo entiendo perfectamente, pero me gustaría saber de donde sale ese 1,25 por favor.

en una oscilacion completa, incluyendo todo el recorrido de ida y vuelta, el pendulo pasa dos veces por la parte más baja y cuando baja de nuevo pasa por tercera vez, el recorrido de bajada es una cuarta parte del recorrido total de una oscilación, por eso el 1,25

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Creo que skynet sw refiere a 1,25 siendo uno una ida y vuelta del pendulo(pasa 2 veces) sin contar con el muelle.

el que esté el muelle no cambia nada

- - - Actualizado - - -

Pero claro eso seria si se conservara la altura, pero como va disminuyendo 0,25 oscilaciones creo que no pasa justo por el punto mas bajo

pasa por el punto más bajo aunque no conserve la altura

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Vale me acabo de dar cuenta de mi error. Que la energia perdida sea 0.49de la altura no implica que sea un 49% lo que se pierda.es un 25%. Lo unico wue no veo es wue cuando pasa el pendulo por tercera vez lleve una cuarta parte de la segunda oscilacion.porque al ser la altura cada vez menor el recorrido de la oscilacion es cada vez menor por lo que deberia ser mas de 0.25 cuando pasa por el centro a la ida

[skynet]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

al ser la altura cada vez menor el recorrido de la oscilacion es cada vez menor por lo que deberia ser mas de 0.25 cuando pasa por el centro a la ida

... aunque la longitud del recorrido vaya disminuyendo, de la posicion más alta hasta la más baja sigue correspondiendo con un cuarto de la oscilación.

[DavidRodr11]

Re: Dudas significativas con un problema de un péndulo con un muelle.

Pero un oscilación no es el recorrido que se hace ida y vuelta?? Y si es eso hay algo que no me acaba de encajar...